什麼是β1素數，β2素數和下面的β分佈中的歸一化常數？

Question

有人能告訴我什麼β1素數（B_1）和β2素數（B_2）和標準化常數的單獨方程式在這個β分佈？人們如何去計算它們？

θ ^(k+β_1 -1) (1 − θ)(n−k+β_2 −1)/B(k+β_1, n-k + k+β_2) 

如果你能幫助我，我會非常感激。謝謝！

Answer 1

一些預賽：

Beta分佈概率密度函數爲：

[（\ THETA）^（\α - 1）*（1- \ THETA）^（\β - 1）]/B （\α，\測試版）

其中：

• \ theta是0和1之間隨機變量，我們通常試圖求解。例如，使用最大似然估計（MLE）或MAP估計。
• \ alpha和\ beta是Beta分佈的參數，稱爲形狀和速率
• B（\ alpha，\ beta）是Beta函數 - 不要與Beta概率分佈混淆。該Beta功能是：

B（A，B）=γ（A）*伽瑪（B）] /伽瑪（A + B）

當伽瑪是gamma函數，由下式給出： Gamma（a）=（a-1）！

Gamma（a）=（a-1）！

對於正整數a，b。當a，b不是整數時，會有更復雜的形式。因此，您可以使用軟件程序使用的任何內建函數來計算Beta函數。

所以在你的情況下，\ alpha = k + Beta_1和\ beta = n - k + Beta_2。這看起來像具有二項式似然性的Beta之前的後驗分佈。我想你正在執行Bayesian inference。如果是這樣的話，那麼通常我們設置：

• \阿爾法=「成功號」
• \公測=「失敗的次數」 =「總的意見數量 - 成功次數」

當進行伯努利實驗時，即像硬幣翻轉或訂閱網站的用戶。

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