Mathematica的幫助：FullSimplify沒有采用共軛身份

FullSimplify沒有認識到：Mathematica的幫助：FullSimplify沒有采用共軛身份

a*Conjugate[b] + b*Conjugate[a] = 2 Re[a*b]

我有一些非常複雜的公式，可以大大簡化，如果數學能認識到這一點簡單的身份

(and that a*Conjugate[b] - b*Conjugate[a] = 2 Im[a*b]).

看，寫在Mathematica將不會完成解我的方程式

a*Conjugate[b] +b*Conjugate[a] form,

，但如果Mathematica認識到這一點，我至少可以用極其描述性和緊湊的形式寫出我的最終方程。實際的表情看起來像：

-((I q1 + q2)/(I q0 + Sqrt[-q0^2 + q1^2 + q2^2 + q3^2])) - 
(Conjugate[q1] + I Conjugate[q2])/ 
(Conjugate[q0] + I Conjugate[Sqrt[-q0^2 + q1^2 + q2^2 + q3^2]])

我會做到這一點我自己，但也有這樣的表達的16和它們形成4套耦合系統。由於一個符號錯誤會使我的工作無用，所以我強烈希望有一個自動化的過程。

來源

2010-10-23 Feynman

你的身份是否正確？我得到兩面不同的數字

{a*Conjugate[b] + b*Conjugate[a], 2 Re[a*b]} /. {a -> RandomComplex[],b -> RandomComplex[]}

來源

2010-10-23 23:46:35

第一遍：使用ComplexExpand []。

 
    In := Simplify[ ComplexExpand[ a Conjugate[b] + b Conjugate[a], {a, b} ] ] 
    Out = 2 (Im[a] Im[b] + Re[a] Re[b])

更多的樂趣，看看ComplexityFunction，但我發現，很多試錯參與調整FullSimplify。

來源

2010-10-24 00:09:37

小心ComplexExp和。正如其文檔（http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/ComplexExpand.html）中所述，它明確假定所有變量都是真實的。這通常非常有用，但在這種情況下這不是一個正確的假設。 – 2010-10-24 02:13:02

@Andrew Moylan：儘管如此，ComplexExpand的第二個參數是一組符號，它被視爲Complex。因此，上面的{a，b}。 – 2010-10-24 03:58:37

啊挺對的，我的錯。我沒有仔細閱讀你的文章，對不起。 – 2010-10-24 11:17:20

你給，b Conjugate[a] + a Conjugate[b] == 2 Re[a b]身份，如果的至少一個和b是真實的僅僅是正確的：

In[7]:= Simplify[ 
Reduce[a*Conjugate[b] + b*Conjugate[a] == 2 Re[a*b], {a, b}]] 

Out[7]= Im[a] == 0 || Im[b] == 0

如果這個附加條件其實是在你的應用真的，那麼你可以給它來簡化或FullSimplify作爲假設，作爲他們的第二個參數。例如：

In[14]:= FullSimplify[Im[a*Conjugate[b] + b*Conjugate[a]], 
Im[a] == 0 || Im[b] == 0] 

Out[14]= 0

順便說一句，這裏是一個例子，當身份是不正確的：

In[1]:= FindInstance[ 
a*Conjugate[b] + b*Conjugate[a] != 2 Re[a*b], {a, b}] 

Out[1]= {{a -> -I, b -> -I}}

來源

2010-10-24 02:09:38

在M'ma 7中，我發現假設[{...}，_sequence_of_simplification_functions [_stuff_]]不會讓每個簡化函數都傳遞假設。（並且不太容易發生剪切/粘貼錯誤。） – 2010-10-24 04:01:22

當然，您也可以設置全局的'$ Assumptions' – Simon 2010-10-24 05:07:20

我認爲正確的身份應該是：

a*Conjugate[b] + b*Conjugate[a] == 2 Re[Conjugate[a]*b]

它總是真：

In[1]:= FullSimplify[a*Conjugate[b] + b*Conjugate[a] == 2 Re[Conjugate[a]*b]] 

Out[1]= True

來源

2012-11-12 02:15:53 xslittlegrass

Mathematica的幫助：FullSimplify沒有采用共軛身份

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