Mathematica：解決包含功能的共軛功能或功能的Abs的PDE

我想用NDSolve來數值求解PDE。我不斷收到以下錯誤：Mathematica：解決包含功能的共軛功能或功能的Abs的PDE

"NDSolve::ndnum: "Encountered non-numerical value for a derivative at t == 0.."

看來我只有得到這個錯誤，由於Abs[D[f[x,y,t],x]]或Conjugate[D[f[x,y,t],x]]存在。我創建了一個非常簡單的函數來演示這個問題。

這將工作：

noAbs = D[f[x, t], t] == f[x, t] f[x, t] D[f[x, t], x, x] 
xrange = \[Pi]; trange = 5; 
forSolve = {noAbs, f[x, 0] == Exp[I x], f[-xrange, t] == f[xrange, t]} 
frul = NDSolve[forSolve, f, {x, -xrange, xrange}, {t, 0, trange}, 
    MaxStepSize -> 0.007, Method -> "MethodOfLines" ];

這將無法正常工作（注意，唯一的區別是我們沒有的ABS）。

withAbs = D[f[x, t], t] == f[x, t] f[x, t] Abs[D[f[x, t], x, x]]; 
forSolve = {withAbs, f[x, 0] == Exp[I x], 
    f[-xrange, t] == f[xrange, t]} 
frul = NDSolve[forSolve, {f}, {x, -xrange, xrange}, {t, 0, trange}, 
    MaxStepSize -> 0.007, Method -> "MethodOfLines" ]; 
Plot3D[Re[f[x, t]] /. frul, {x, -xrange, xrange}, {t, 0, trange}]

現在我猜數學試圖把我的表情的衍生物，發現它不知道如何推導Abs功能。我是否正確地承認這一點，以及如何解決這個問題？

來源

2013-01-12 Uri Merhav

用一點耐心，用你的函數的實部和虛部來寫一切。設置f=fRe + I fIm：

equation = ComplexExpand[ 
(Derivative[0, 1][fRe][x, t] + I Derivative[0, 1][fIm][x, t]) == 
(fRe[x, t] + I fIm[x, t])^2 Abs[Derivative[2, 0][fRe][x, t] + I Derivative[2, 0][fIm][x, t]], 
    TargetFunctions -> {Re, Im}] ;

equation

初始條件：

Plot[[email protected][x, 0], {x, -xrange, xrange}]

邊界條件：

Plot[[email protected](solAbs[-xrange, t] - solAbs[xrange, t]), {t, 0, trange}, PlotRange -> All]

enter image description here

來源

2013-01-12 21:47:24

非常感謝您的回覆。你有什麼想法，爲什麼Mathematica失敗，沒有明確分離成實部和虛部？另外，如果有人在後面讀到這一點：由於我的實際表達顯然比這個要長得多，所以將「手動」方程改爲包含顯式實部和虛部並不是那麼有吸引力。對於任何複雜函數f做一個「顯性複雜化」的通用方法是： f函數[{x，t} fre [x，t] + I fim [x，t]] –

另外，爲了收集實數和虛數的平等，我會加上： ComplexExpand [Thread [Im [equation]，Equal]] ComplexExpand [Thread [Re [equation]，Equal]]' –

Mathematica：解決包含功能的共軛功能或功能的Abs的PDE

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