困惑在Haskell

Question

功能函子的實例

FMAP的函子類型是：

fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b 

它看起來像，第一應用功能（一 - > b）至FA的參數創建的結果b型，然後應用F到它，並且結果是FB

使用也許例如：

fmap show (Just 1) 
result is : Just "1" 

相同的話說：

Just (show 1) 

但是當（ - >）用作函子（在Control.Monad.Instances）

import Control.Monad.Instances 
(fmap show Just) 1 
result is : "Just 1" 

即，只要是第一應用，則顯示被應用。在另一個例子中，結果是一樣的：

fmap (*3) (+100) 1 
result is 303 

爲什麼不* 3，再+100？

Answer 1

FMAP的函子類型是：

fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b 

它看起來像，第一應用功能（一 - > b）至FA 的參數來創建b型的結果，然後應用F到它，結果是fb

這是fmap的類型，但是您對該類型的含義的解釋是錯誤的。

您似乎認爲f a有一個參數，並且該參數的類型爲a。

考慮xs :: [a]：

• 也許xs = []。
• 也許xs = [x1]。
• 也許xs = [x1, x2]。
• ...

的類型f a是一個算符f使用單一類型的參數a。但是的值的類型f a不一定採取F x的形式，如您從上面的第一個和第三個案例可以看到的那樣。

現在考慮fmap f xs：

• 也許fmap f xs = []。
• 也許fmap f xs = [f x1]。
• 也許fmap f xs = [f x1, f x2]。
• ...

我們不一定在所有的（第一種情況）適用f！或者我們可能會多次應用（第三種情況）。

我們要做的就是更換a型的東西，用b類型的東西。但是我們保留了較大的結構 - 沒有添加新的元素，沒有刪除元素，他們的順序保持不變。

---

現在讓我們來想一下函子(c ->)。 （請記住，仿函數只有一個類型參數，所以(->)的輸入是固定的。）

是否有一個c -> a甚至包含一個a？它可能根本不包含任何a，但當我們給它一個c時，它可以以某種方式幻化出來。但fmap的結果有c -> b類型：我們只需提供一個b即可，當我們看到c時。我們可以說fmap f x = \y -> f (x y)。

在這種情況下，我們按需要應用f ---每當我們返回的函數被應用時，f也被應用。

Answer 2

fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b 

請記住，f也可以是一個類型的構造函數。我認爲這個意思是（對於最簡單的情況），該函數使用函數a包裝在f中，並將其轉換爲b類型的東西，並使用函數a -> b包裝在f中。

在第二個例子中，你在做(fmap show Just) 1。這是類型

Prelude> :t fmap show Just 
fmap show Just :: (Show a, Functor ((->) a)) => a -> String 

的這與前一個

Prelude> :t fmap show (Just 1) 
fmap show (Just 1) :: Maybe String 

所不同的是在第一個Just是一種類型的構造，而Just 1是一種類型的一個實例。 fmap是適當的通用的，因此它對兩者都有意義。

Answer 3

fmap對於(->)的定義類似fmap = (.)。 因此，(fmap f g) x是(f . g) x是f (g x)。在你的情況(*3) ((+100) 1)，這等於3 * (100 + 1)其結果在303。

Answer 4

(->) r（即函數）的fmap實例實際上只是組合。從the source itself：

instance Functor ((->) r) where 
    fmap = (.) 

所以，在你的榜樣，我們就可以用(.)取代fmap，並做一些轉換

fmap (*3) (+100) 1 => 
(.) (*3) (+100) 1 => 
(*3) . (+100) $ 1 => -- put (.) infix 
(*3) (1 + 100)  => -- apply (+100) 
(1 + 100) * 3   -- apply (*3) 

也就是說，fmap的功能組成它們從右到左（完全一樣作爲(.)，這是明智的，因爲它是(.)）。

看另一種方式（for（double）確認！），我們可以使用類型簽名：

-- general fmap 
fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b 

-- specialised to the function functor (I've removed the last pair of brackets) 
fmap :: (a -> b) -> (r -> a) -> r -> b 

因此，首先需要由r -> a函數被變換成a（類型的值）r類型（第三個參數）的值，從而使a -> b功能可以將其轉換爲b類型的值（結果）。

Answer 5

它需要被定義爲使這些類型成爲可能。正如你指出的，fmap類型是：

fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b 

讓我們考慮的情況下，當函子f是((->) c)

（注：我們會真正喜歡寫爲(c ->)，即功能從c，但哈斯克爾不允許我們這樣做）。

然後f a實際上是((->) c a)，這相當於(c -> a)，並且類似地f b，所以我們有：

fmap :: (a -> b) -> (c -> a) -> (c -> b) 

即我們需要兩個功能：

• f :: a -> b
• g :: c -> a

，並建立一個新的功能

• h :: c -> b

但是，只有一個辦法做到這一點：你必須申請g率先拿到a型的東西，然後應用f得到b類型的東西，這意味着你有定義

instance Functor ((->) c) where 
    fmap f g = \x -> f (g x) 

，或者更簡潔地說，

instance Functor ((->) c) where 
    fmap = (.) 

Answer 6

爲了形成一個功能類型，需要2個參數（ - >），即單輸入參數類型和返回類型。

一個Functor只能取一個類型參數，所以你必須確定輸入參數類型（因爲它是從左到右的第一個參數），這使得函數的返回類型是類型參數函子。

因此，對於函數（Functor）a-> b，除了a-> xxx之外，您需要給fmap一個類型爲b-> xxx的函數ff來工作，這意味着函數ff只能在a-> b是適用的。