這個一階邏輯語句的解釋？

Question

我正在通過關於FOL上的問題的document here，我必須在相應的FOL中轉換表達式。

恰好有一名學生通過了考試。

兩個選項如下，我不知道二者中的任何代表

[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∀y: (student(y)∧passed(y, test))⟹x=y] 

[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∃y:student(y)∧passed(y, test)∧x=y]] 

所以能有人幫我找出的這些含義。我知道正確的答案是什麼，但無法理解以上兩種表述。 我正沿

[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∀y: (student(y)∧x != y => !passed(y, test))] 

是我代表正確的線路在想什麼？

Answer 1

[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∀y: (student(y)∧passed(y, test))⟹x=y] 

有存在通過測試並通過測試的學生爲x（GOOD）

[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∃y:student(y)∧passed(y, test)∧x=y]] 

存在一個學生X學生x通過了考試，並且存在一個學生y通過了x（FALSE，即doe）的考試不是排除多個學生通過測試）

[∃x:student(x)∧passed(x, test)∧[∀y: (student(y)∧x != y => !passed(y, test))] 

有存在通過測試的學生，是不是X沒有通過測試（也不錯的學生，相當於先）

Answer 2

你的表現是正確的，因爲你有全稱量詞的範圍內是什麼的大致對換句正確的答案在其通用量詞A^B => C內邏輯上等於A^!C => !B

Answer 3

正如我所理解的那樣，你提出的答案和正確的選擇都是正確的，但是他們描述它的方式更常見於描述一階邏輯問題的唯一性。爲什麼？我認爲這與你如何去證明你的陳述有關。

當試圖證明有一個且只有一個實體，其具有給定屬性，通常的步驟是：

1. 首先證明與所需條件實體的存在;
2. 然後，假設存在兩個滿足條件的實體（比如a和b），並在邏輯上推導它們的相等性，即a = b。

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