一階邏輯公式

Question

如果我想用一階邏輯表示'半徑最小的集合中的元素的值爲0'，以下是否正確？

＆forall; e ∈ S.  ＆forall; ë _2個 ∈ S.  半徑e _1個 ≤半徑e   ⇒  值E = 0？

變量是否正確量化？

感謝

Answer 1

只是爲了帶括號澄清，你所寫的通常認爲是指：

\forall e1 \in S. (\forall e2 \in S. (Radius e1 <= Radius e2 --> Value e1 = 0)) 

本聲明稱，每個值元素爲0.以下是方法：選取一個任意e1，現在選擇e2 = e1，我們有：Radius e1 <= Radius e1 --> Value e1 = 0。由於先行詞（-->之前的事）屬實，我們有Value e1 = 0。由於我們對e1沒有任何假設，我們有forall e \in S. Value e = 0。

問題是您的圓括號關閉。

\forall e1 \in S. (\forall e2 \in S. Radius e1 <= Radius e2) --> Value e1 = 0 

爲了前因現在是真實的，e1的半徑必須小於或等於每（而不是任何）其他半徑，這似乎是你的原意。

Answer 2

我想你想的存在

\存在E_1。 （e_1）半徑（e_1）< =半徑（e_2））和（半徑（e_1）= 0）

我不確定公式中的優先順序，但現在我認爲我理解了問題，也許你想（其中M是最低限度條件radius(e_1) < radius(e_2)）

\ forall e_1。 （（\ forall的E_2中號） - >值E_1 = 0）

我覺得你以前的公式可能是錯誤的，原因如下。假設你有半徑爲{0,1,2}的元素，其值等於半徑。然後，您將遇到1 < = 2的情況，但該值不爲零。如果我正確地解釋您的原始公式，

\ forall e_1。 \ forall e_2。 P（e_1，e_2）

然後，這個反例提供了一個P爲假的情況，因此整個公式失敗（但示例應該爲真）。

Answer 3

如果沒有最小半徑的元素，你寫的也是如此。如果這是需要的，你是正確的;如果沒有，你需要一個條款添加到效果：

(\forall e1 \in S. \forall e2 \in S. Radius e1 <= Radius e2 --> Value e1 = 0) \and (\exists e1 \in S. \forall e2 \in S. Radius e1 <= Radius e2)