是否可以在Matlab中獲得任意方程的幾個解？

Question

假設我有一個函數f = @(x) myfun(x);

我可以使用fzero來得到最接近給定x0的解決方案，但我可以在特定區域獲得所有解決方案，例如：-5 < x < 5？

I.e. 是否有可能得到類似於roots的結果的解決方案，但對於非多項式？

Answer 1

是的，你可以。

有一個不錯的submission on the file exchange，可以讓你做到這一點。它通過Chebychev多項式近似曲線，然後找到該多項式的所有實根。

如果你想要的話，你可以使用這些根的估計作爲fzero的初始值，但是通常（至少對於平滑和其他性能良好的曲線），已經可以通過使用更高階Chebychev近似值。

對於你的榜樣，只用18功能評價（我有一個文件的略加修改，但本質上是相同的）：

>> f = @(A) 17.7*sin(A).*cos(A)+87*sin(A).^2-9.65*cos(A)-47*sin(A); 
>> R = FindRealRoots(f, -5,5, 17) 
R = 
    -3.709993256346244 
    -3.345207732130925 
    -0.201929737187637 
    0.572382702285053 
    2.573423209113534 
    2.937157987217741 

>> R2 = R; 
>> funcCount = 0; 
>> for ii = 1:numel(R) 
     [R2(ii), ~,~, output] = fzero(f,R2(ii)); 
     funcCount = funcCount + output.funcCount; 
    end 
>> max(abs(R2(:)-R(:))) 
ans = 
    8.564253235401331e-004 
>> funcCount 
ans = 
    46 

例如，有每萬和改善只有8份不少於46次額外的功能評估。

Answer 2

首先出現的是Matlab的內置在使用的符號數學工具箱選項：mathworks.com/help/symbolic/mupad_ref/numeric-realroots.html

另一種選擇，如果你的函數很乖，只是養活fsolve用正確的猜測，所以儘管它使用的是循環，這是一個有效的計算。例如：

A=linspace(-5,5,1000); 
f=@(A) 17.7.*sin(A).*cos(A)+87.*sin(A).^2-9.65*cos(A)-47*sin(A) 

idx = find(diff(sign(f(A)))); 
for n=1:numel(idx) 
    r(n)=fzero(f,A(idx(n))) 
end 

r= 
    -3.709541990613713 
    -3.345170894638306 
    -0.202018624930518 
    0.572128202319968 
    2.573643316565874 
    2.938014412541281