使用散佈點的大小重量線最適合matlab

Question

是否有可能使用點的大小'重量'最適合的線？

x = [1 2 3 4 5]; 
y = [2 4 5 3 4]; 
s = [10 15 20 2 5]; 
scatter(x,y,s) 
hold on 
weight = s; 
p = polyfit(x,y,1); %how do I take into account the size of the points? 
f = polyval(p,x); 
plot(x,f,'-r') 

Answer 1

使用馬辛的建議，您可以將lscov到polyfit。正如documentation所解釋的那樣，通過計算x的Vandermonde matrixV，然後執行p = V\y來完成多項式擬合。這是任何最小二乘解的標準形式，並通過lscov將它自己應用於MATLAB中的加權最小二乘。

以你x，y和weight載體，而不是調用polyfit(x,y,n)你可以做到以下幾點：

% Construct Vandermonde matrix. This code is taken from polyfit.m 
V(:,n+1) = ones(length(x),1,class(x)); 
for j = n:-1:1 
    V(:,j) = x.*V(:,j+1); 
end 
% Solve using weighted-least-squares 
p = lscov(V,y,weight); 

你甚至可以更進一步，並修改polyfit.m本身包含此功能，或如果您不想修改原始MATLAB函數，請添加另一個函數polyfitw.m。但請注意，polyfit具有更多可選的結構輸出，使用QR分解計算，詳見文檔。將這些產出推廣到加權案例需要更多的工作。

Answer 2

x = (1:10)'; 
y = (3 * x + 5) + rand(length(x),1)*5; 
w = ones(1,length(y)); 

A = [x ones(length(x),1)]; 
p = lscov(A,y,w); 

plot(x,y,'.'); 
hold on 
plot(x,p(1)*x + p(2),'-r');