散點圖「最適合」線的算法

Question

我正在用C＃編寫一個小應用程序，使用MSChart控件做X和Y數據點集的散點圖。其中一些可能相當大（數百個數據點）。

想知道是否有一個「標準」算法來繪製一個最佳擬合線。我正在考慮將X數據點分成預定義數量的集合，比如10或20，並且對於每個集合，取對應的Y值和中間的X值的平均值，以此類推以創建該行。這是一個正確的方法嗎？

我已經搜索現有的線程，但他們似乎都是使用現有的應用程序，如Matlab實現相同。

謝謝，

Answer 1

使用線性最小二乘法

public class XYPoint 
{ 
    public int X; 
    public double Y; 
} 

class Program 
{ 
    public static List<XYPoint> GenerateLinearBestFit(List<XYPoint> points, out double a, out double b) 
    { 
     int numPoints = points.Count; 
     double meanX = points.Average(point => point.X); 
     double meanY = points.Average(point => point.Y); 

     double sumXSquared = points.Sum(point => point.X * point.X); 
     double sumXY = points.Sum(point => point.X * point.Y); 

     a = (sumXY/numPoints - meanX * meanY)/(sumXSquared/numPoints - meanX * meanX); 
     b = (a * meanX - meanY); 

     double a1 = a; 
     double b1 = b; 

     return points.Select(point => new XYPoint() { X = point.X, Y = a1 * point.X - b1 }).ToList(); 
    } 

    static void Main(string[] args) 
    { 
     List<XYPoint> points = new List<XYPoint>() 
            { 
             new XYPoint() {X = 1, Y = 12}, 
             new XYPoint() {X = 2, Y = 16}, 
             new XYPoint() {X = 3, Y = 34}, 
             new XYPoint() {X = 4, Y = 45}, 
             new XYPoint() {X = 5, Y = 47} 
            }; 

     double a, b; 

     List<XYPoint> bestFit = GenerateLinearBestFit(points, out a, out b); 

     Console.WriteLine("y = {0:#.####}x {1:+#.####;-#.####}", a, -b); 

     for(int index = 0; index < points.Count; index++) 
     { 
      Console.WriteLine("X = {0}, Y = {1}, Fit = {2:#.###}", points[index].X, points[index].Y, bestFit[index].Y); 
     } 
    } 
} 

Answer 2

是的。您將需要使用Linear Regression，特別是Simple Linear Regression。

的算法基本上是：

• 假設存在一個最佳擬合線，y = ax + b
• 爲每個點的，你想從該行
• 儘量減少他們的距離計算的距離從線上的每個點，並且總和距離（通常我們使用距離的平方來更嚴重地懲罰距線更遠的點）
• 找到值爲a和b的值minimi使用基本微積分得到的方程式（應該只有一個最小值）

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