向量化MATLAB函數

Question

我有雙重求和米 = 1：中號和Ñ = 1：Ñ用於與座標RHO極性點，披，ž：

我寫過它的向量化符號：

N = 10; 
M = 10; 
n = 1:N; 
m = 1:M; 

rho = 1; 
phi = 1; 
z = 1; 

summ = cos (n*z) * besselj(m'-1, n*rho) * cos(m*phi)'; 

現在我需要座標重寫該功能用於接收向量（列）RHO，披，ž。我嘗試了arrayfun，cellfun，簡單的循環 - 它們對我來說太慢了。我知道「MATLAB數組操作技巧和技巧」，但作爲MATLAB初學者，我無法理解repmat和其他功能。

任何人都可以提出矢量化解決方案嗎？

Answer 1

我覺得你的代碼已經好矢量（對於n和m）。如果你希望這個函數也接受一個數組值rho/phi/z值，我建議你簡單地在for循環中處理值，因爲我懷疑任何進一步的矢量化都會帶來顯着的改進（加上代碼將更難以閱讀）。儘管如此，在下面的代碼中，我試圖通過對BESSELJ和COS函數進行一次調用（我將每個行/矩陣/第三維中的列）。他們的乘法還是done in a loop（ARRAYFUN是精確的）：

%# parameters 
N = 10; M = 10; 
n = 1:N; m = 1:M; 

num = 50; 
rho = 1:num; phi = 1:num; z = 1:num; 

%# straightforward FOR-loop 
tic 
result1 = zeros(1,num); 
for i=1:num 
    result1(i) = cos(n*z(i)) * besselj(m'-1, n*rho(i)) * cos(m*phi(i))'; 
end 
toc 

%# vectorized computation of the components 
tic 
a = cos(bsxfun(@times, n, permute(z(:),[3 2 1]))); 
b = besselj(m'-1, reshape(bsxfun(@times,n,rho(:))',[],1)');    %' 
b = permute(reshape(b',[length(m) length(n) length(rho)]), [2 1 3]); %' 
c = cos(bsxfun(@times, m, permute(phi(:),[3 2 1]))); 
result2 = arrayfun(@(i) a(:,:,i)*b(:,:,i)*c(:,:,i)', 1:num);   %' 
toc 

%# make sure the two results are the same 
assert(isequal(result1,result2)) 

我沒有使用TIMEIT功能（提供了更多的公平計時）其他基準測試。

0.0062407 # elapsed time (seconds) for the my solution 
0.015677  # elapsed time (seconds) for the FOR-loop solution 

注意，當你增加輸入向量的大小，這兩種方法會開始有類似的時序（for循環，甚至贏得一些場合）

Answer 2

您需要創建兩個矩陣，說m_和n_因此，通過選擇每個矩陣的元素i,j你會得到兩個m和n所需的索引。

大多數MATLAB函數接受矩陣和向量並逐個計算它們的結果。因此，要產生一個雙重和，您可以並行計算總和的所有元素f(m_, n_)並對它們進行求和。

在你的情況（注意.*運營商進行矩陣的元素方式乘法）

N = 10; 
M = 10; 
n = 1:N; 
m = 1:M; 

rho = 1; 
phi = 1; 
z = 1; 

% N rows x M columns for each matrix 
% n_ - all columns are identical 
% m_ - all rows are identical 
n_ = repmat(n', 1, M); 
m_ = repmat(m , N, 1); 

element_nm = cos (n_*z) .* besselj(m_-1, n_*rho) .* cos(m_*phi); 
sum_all = sum(element_nm(:));