四捨五入 - 「100」有什麼特別之處？

有沒有人對haskell中的這個奇怪舍入有一個解釋（GHCi，版本7.2.1）。一切似乎罰款，除非我乘以100四捨五入 - 「100」有什麼特別之處？

*Main> 1.1 
1.1 

*Main> 1.1 *10 
11.0 

*Main> 1.1 *100 
110.00000000000001 

*Main> 1.1 *1000 
1100.0 

*Main> 1.1 *10000 
11000.0

編輯：什麼是puzzeling我是舍入誤差僅顯示有100

編輯乘以時（2）：我收到的意見，讓我認識到，這與haskell完全無關，而是浮點數的一個普遍問題。許多問題已經被問及（關於浮點數奇怪的問題），其中未解決的問題典型地將浮點數與實數混淆。

Perl，python，javascript和C都報告1.1 * 100.0 = 110.00000000000001。這裏是C做什麼

double  10.0 * 1.1 = 11.000000000000000000000000 
double 100.0 * 1.1 = 110.000000000000014210854715 
double   110.0 = 110.000000000000000000000000 
double 1000.0 * 1.1 = 1100.000000000000000000000000

的問題（即使是110.0精確的表示）仍然懸而未決「爲什麼會發生這種只能用100乘以時發生」，但我想沒有一個簡單的答案，其他比完全步進浮點乘法（感謝Dax Fohl強調10在二進制中沒有特別之處）

來源

2013-08-03 Martin Drautzburg

這個問題被問到[over]（http://stackoverflow.com/questions/588004/is-javascripts-floating-point-math-broken）和[over]（http://stackoverflow.com/questions/ 7185512/why-0-10-2-0-3-5-5511151231258e-17-in-php）和[over]（http://stackoverflow.com/questions/6027937/javascript-float-subtract）。 – 2013-08-03 10:15:14

我認爲馬丁是問爲什麼發生在100但不是1000或10000.我最初也覺得這很奇怪。但是（可能）原因是，乘10的乘方不僅僅是數字的移位;它通過一些二進制乘法器，最終得到它給你的尾數和指數。既然10在二進制文件中沒有什麼特別的地方，那麼你可以在第一眼看到奇怪的東西，就像這樣。 –

[每個計算機科學家應該知道的關於浮點運算的知識]（http://perso.ens-lyon.fr/jean-michel.muller/goldberg.pdf） – rampion

的問題（即使是110.0可精確表述）「爲什麼這只是發生與100乘以時」仍懸而未決，但我想沒有一個簡單的答案，比其他通過浮點乘法

好充分加強，我想可能有東西而不去寫二進制乘法，假設IEEE 754算術和（默認）的長度可以說舍入到最近的舍入模式。

雙1.1d是實數1.1的一半ULP。當你乘以10,100,1000和幾個十的乘方時，你乘以一個數N可以精確地表示爲一個雙精度乘以真實乘法1.1 * N的結果可以精確表示的附加屬性作爲一個雙重的。這使得1.1 * N很適合浮點乘法的結果，我們將寫入RN（N * 1.1d）。但是，乘法不會自動舍入爲1.1 * N：

RN(N * 1.1d) = N * 1.1d + E1 with |E1| <= 0.5 * ULP(N*1.1d) 

      = N * (1.1 + E2) + E1 with |E2| <= 0.5 * ULP(1.1) 

      = N * 1.1 + (N * E2 + E1)

現在的問題是| N * E2 + E1 |與ULP（N * 1.1d）相比，因爲我們假設N * 1.1恰好是一個浮點數，所以如果乘法結果（也是一個浮點數）在N * 1.1的1 ULP範圍內，它必須是N * 1.1。

總之，這與其說是有什麼特殊的約100 ...這是什麼特別之處真正1.1D * 100，其中1）接近二的冪，同時在其下方和2）具有將真實1.1轉換爲雙精度時出現與誤差相同符號的錯誤。

每次都是真正的N * 1。1d相對接近於2的最近次冪比1.1更接近於1，N的1.1d的浮點乘法結果必須恰好爲N * 1.1（我認爲）。這種情況的一個例子是剛好在1024以上的N = 1000，N * 1.1d〜1100.

當真實N * 1.1d相對接近2的直接上乘冪時，比1.1更接近2，是一個浮點數，表示N * 1.1d比N * 1.1好。但是，如果誤差E1和E2相互補償（即有相反的符號），則不應發生這種情況。

來源

2013-08-03 19:08:40

數字1.1不能用有限形式表示爲二進制。它看起來像1.00011001100110011 ...

簡單的floating-point arithmetic「舍入誤差」在數學上是不可避免的。如果您想要精確度，請使用十進制數字類型。

http://support.microsoft.com/kb/42980

來源

2013-08-03 10:00:49

強制鏈接：http://docs.oracle.com/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html – jozefg

我明白浮動不是實數。我的問題是，我不明白，爲什麼錯誤只顯示與100相乘時，而不是與10或1000相乘。 –

它看起來像是一個簡單的增加或減少0的事情，但在二進制小數中是由浮點指針編號表示，它並不是那麼簡單。這就是爲什麼你看到你的行爲的本質。其他人鏈接了一篇關於comp sci應該知道的浮點數的偉大文章，我強烈推薦它。 –

四捨五入 - 「100」有什麼特別之處？

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