自我依賴MAT​​LAB循環的矢量化

Question

我對matlab非常新，並且試圖理解矢量化。我通常能夠找到一種向量化我的代碼的方法，但這次是不同的。請注意，e（）和f（）不是函數調用，而是數組，a（i，j）是一個矩陣。這裏的問題是e（i）的值取決於e（i-1）的值。 f（i）也會發生同樣的情況。有沒有一種方法來加速這個循環以獲得速度？

該函數取A三對角矩陣，b Ax = b線性系統的解，sol輸出：系統的解。該代碼的工作原理，我只是想盡可能快地使它更快。希望額外的細節幫助。

function [sol] = MySolTridiagDirect(A,b) 
    %Adds 2 slack variables 
    a = [zeros(size(A,1),1),A,zeros(size(A,1),1)]; 
    %Adds solutions to slack variables 
    b = [zeros(1,size(b,2));b;zeros(1,size(b,2))]; 

    e = NaN(size(A,1)+1,1); 
    f = NaN(size(A,1)+1,1); 
    x = NaN(size(A,1)+1,1); 

    e(1) = 0; 
    f(1) = 0; 
    x(1) = 0; 

    for i=2:size(f,1) 
     e(i) = (-a(i-1,i+1))/(a(i-1,i-1)*e(i-1,1) + a(i-1,i)); 
     f(i) = (b(i) - a(i-1,i-1)*f(i-1))/(a(i-1,i-1)*e(i-1,1) + a(i-1,i));  
    end 
    %% Solver for variable 'x' (solution) 
    x(end) = f(end); 
    for i=size(f,1)-1:-1:2 
     x(i) = e(i)*x(i+1) + f(i); 
    end 
    sol = x(2:end,:); 
end 

Answer 1

我覺得這個問題不能以傳統方式進行矢量化，我沒有發現任何可能簡化代碼，這樣通過的〜2

a2=diag(a,2); 
a0=diag(a,0); 
a1=diag(a,1); 

for i=2:size(f,1) 
    e(i) = (-a2(i-1))/(a0(i-1)*e(i-1) + a1(i-1)); 
    f(i) = (b(i) - a0(i-1)*f(i-1))/(a0(i-1)*e(i-1) + a1(i-1));  
end 

凝血因子提高性能找到一個矢量化，我用符號工具箱來顯示完整的公式來計算e（i）只使用e（1），但我沒有看到任何可能以矢量化的方式實現這些計算。如果你看一下配方，有涉及越來越多的嵌套括號：

n=4; 
f=sym('f',[n,1]); 
e=sym('e',[n,1]); 
a1=sym('a1',[n,1]); 
a0=sym('a0',[n,1]); 
a2=sym('a2',[n,1]); 
b=sym('b',[n,1]); 

for i=2:size(f,1) 
    e(i) = simplify((-a2(i-1))/(a0(i-1)*e(i-1) + a1(i-1))); 
    f(i) = simplify((b(i) - a0(i-1)*f(i-1))/(a0(i-1)*e(i-1) + a1(i-1)));  
end 

我知道，以評估這些公式的唯一可能性是遞歸和for循環。至於for-loops比matlab中的遞歸快得多，可能沒有更好的辦法。