如何解決的遞推關係的數學

的解析解我有復發，如下列：如何解決的遞推關係的數學

RSolve[{f[m, n] == f[m, n - 1] + f[m - 1, n], 
     f[0, n] == 1, f[m, 0] == 1}, 
     f[m, n], {n}]

我試圖用RSolve，但我得到了一個錯誤：

RSolve::deqx: Supplied equations are not difference equations 
       of the given functions.

感謝你的幫助！

來源

2011-02-09 Qiang Li

我不知道mathematica，但最後兩個條目看起來不像方程對我... – btilly 2011-02-09 01:59:20

@btilly：你在這裏是什麼意思？我正試圖給出遞歸關係的邊界條件。 – 2011-02-09 02:32:26

@只有RSolve中的最後兩個條目是解決和自由變量的函數。正如@亞歷克西指出的那樣，最後一個應該是{m，n}。 – Simon 2011-02-09 05:42:42

不是問題的答案，但它似乎是正確的形式應該是（注意：{m, n}末）：

RSolve[{f[m, n] == f[m, n - 1] + f[m - 1, n], f[0, n] == 1, f[m, 0] == 1}, f[m, n], {m, n}]

數學離開這個未評估。我認爲它不能解決這個問題。

來源

2011-02-09 03:48:13

差分方程和初始條件是 difference equation

的Mathematica（7和8）不喜歡解決它...具有和不具有初始條件。該RSolve表達式留下未評估

In[1]:= RSolve[{f[m,n]==f[m,n-1]+f[m-1,n],f[0,n]==f[m,0]==1},f[m,n],{m,n}] 
     RSolve[{f[m,n]==f[m,n-1]+f[m-1,n]},f[m,n],{m,n}] 
Out[1]= RSolve[{f[m,n]==f[-1+m,n]+f[m,-1+n],f[0,n]==f[m,0]==1},f[m,n],{m,n}] 
Out[2]= RSolve[{f[m,n]==f[-1+m,n]+f[m,-1+n]},f[m,n],{m,n}]

我know that Mathematica使用generating functional methods（可能是除其他事項外）來解決這樣的復發，但我不知道爲什麼在這樣一個簡單的情況下失敗。

所以讓我們手工完成。

令G（X，N）是f的生成函數（M，N）
enter image description here

現在檢查f的總和（M + 1，N）的x ^米 enter image description here

現在解決簡單的代數，差分方程： enter image description here

也可與RSolve

完成

現在提取的X ^係數m：

In[5]:= SeriesCoefficient[(1 - x)^(-1 - n), {x, 0, m}] 
Out[5]= Piecewise[{{(-1)^m*Binomial[-1 - n, m], m >= 0}}, 0]

二項式使用

In[6]:= FullSimplify[(-1)^m*Binomial[-n - 1, m] == Binomial[m + n, m], Element[{n,m}, Integers]&&m>0&&n>0 ] 
Out[6]= True

所以簡化我們終於得到 Results!

這可以用符號和數字進行檢查意味着

In[7]:= ff[m_,n_]:=ff[m,n]=ff[m-1,n]+ff[m,n-1] 
     ff[0,_]:=1;ff[_,0]:=1 
In[9]:= [email protected]@Flatten[Table[ff[m,n]==Binomial[n+m,m],{n,0,20},{m,0,20}]] 
Out[9]= True 

In[10]:= {f[m,n]==f[m,n-1]+f[m-1,n],f[0,n]==f[m,0]==1}/.f->(Binomial[#1+#2,#1]&)//FullSimplify 
Out[10]= {True,True}

來源

2011-02-09 06:57:08 Simon

如何解決的遞推關係的數學

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