微分矩陣的標量

Question

我有一個通過迭代計算獲得的標量函數。我希望區分（找到方向導數）的值相對於矩陣元素。在這種情況下，我應該如何使用有限差分近似。在這種情況下，diff或gradient有幫助。請注意，我只需要數值導數。 典型的代碼，我會努力的是：

n=4; 
for i=1:n 
    for x(i)=-2:0.04:4; 
    for y(i)=-2:0.04:4; 
     A(:,:,i)=[sin(x(i)), cos(y(i));2sin(x(i)),sin(x(i)+y(i)).^2]; 
     B(:,:,i)=[sin(x(i)), cos(x(i));3sin(y(i)),cos(x(i))]; 
     R(:,:,i)=horzcat(A(:,:,i),B(:,:,i)); 
     L(i)=det(B(:,:,i)'*A(:,:,i)B)(:,:,i)); 

     %how to find gradient of L with respect to x(i), y(i) 
     grad_L=tr((diff(L)/diff(R)')*(gradient(R)) 
    endfor; 
    endfor; 
endfor; 

我知道，grad_L最後一部分將語法錯誤說法的尺寸不匹配。我該如何着手解決這個問題。注意矩陣變量X給出的標量函數的f該梯度或方向導數由nabla(f)=trace((partial f/patial(x_{ij})*X_dot其中x_{ij}表示矩陣的元素和X_dot表示矩陣的梯度X

Answer 1

兩個代碼，並解釋是非常混亂。您正在使用n = 4的迭代，但對輸入或輸出不做任何處理，並且會覆蓋所有內容。所以我現在將忽略n方面，因爲你似乎沒有使用它。此外，你有許多語法錯誤，看起來更像是數學或僞代碼，而不是任何寫出有效的Matlab/Octave的嘗試。

但是，本質上，你似乎在問：「我有一個函數，它對於2D網格上的每個（x，y）座標，計算一個標量輸出L（x，y）到L包括乘以兩個矩陣，然後得到它們的行列式。以下是如何產生這樣的陣列L：

X = -2 : 0.04 : 4; 
Y = -2 : 0.04 : 4; 
X_indices = 1 : length(X); 
Y_indices = 1 : length(Y); 

for Ind_x = X_indices 
    for Ind_y = Y_indices 
    x = X(Ind_x); y = Y(Ind_y); 
    A = [sin(x), cos(y); 2 * sin(x), sin(x+y)^2]; 
    B = [sin(x), cos(x); 3 * sin(y), cos(x) ]; 
    L(Ind_x, Ind_y) = det (B.' * A * B); 
    end 
end 

您然後要獲得L，其中，當然，是一個矢量輸出的梯度。現在，爲了獲得這個，忽略你提到的數學，如果你基本上試圖正確使用gradient函數，那麼你直接使用它到L，並指定用於它的網格XY來指定間距在L的不同元件之間，並且收集其作爲兩元件陣列輸出，這樣就同時捕獲的x和y梯度的矢量的分量：

[gLx, gLy] = gradient(L, X, Y);