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我有一個平方n * n矩陣S必須被分解成兩個矩陣的乘積 - A1和A2，其中A2是矩陣轉置爲A1（A2 = A1^T），所以A1 * A2 = S.有沒有任何算法可以有效地進行這樣的操作？ C＃/ C++解決方案會很好。矩陣分解
Q
矩陣分解
A
回答
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+1：我正要爲新版本的問題添加相同的鏈接。 – 2010-07-21 17:42:05
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如果S不是對稱的，該怎麼辦？ – Singularity 2010-07-21 17:51:22
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@Singularity：使用（AB）^ T = B^T.A^T並且看到如果這樣的分解是可能的，那麼S = S^T。 – 2010-07-21 17:57:00
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至於安德烈建議，看來你正在嘗試做Cholesky分解。
在polish wiki site for it中提供了C++代碼。
也有單獨的小節中的「在C數字食譜」（2.9 Cholesky分解，可以在這裏找到：http://www.nrbook.com/a/bookcpdf/c2-9.pdf）
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這可能是一個更大的算法的一部分，很少有爲了好玩做線性代數:)如果你要包括的情況下，其中S是不是對稱的，那麼你還應該添加更大的問題。 否則，請在算法開始處添加對稱檢查，這將節省大量計算。 – Andrei 2010-07-21 18:07:47
我正在做一些統計研究，並在某一點找到一個協方差矩陣，我必須執行這種操作。實際上，它必須是對稱的，但目前它不是（儘管事實上所有公式都是正確的）......似乎我需要在使用矩陣進行操作之前深入研究代碼。無論如何感謝提出的方法，這可能是它。 – Singularity 2010-07-21 18:28:26
據我所知，協方差矩陣*必須是對稱的，在機器精度和累積誤差的範圍內。如果你得到一個明顯不對稱的協方差矩陣，那麼你的代碼可能有些根本錯誤。 – 2010-07-21 18:44:37