組合兩個正常隨機變量

Question

假設我有以下2個隨機變量：

X其中平均= 6和STDEV = 3.5
Y，其中平均= -42和STDEV = 5

我想根據前兩項創建一個新的隨機變量Z，並知道：X發生90％的時間，Y發生10％的時間。

這是很容易計算的Z平均：0.9 * 6 + 0.1 * -42 = 1.2

但是有可能產生在一個單一的功能對於z隨機值？ 當然，我可以做類似的規定：

if (randIntBetween(1,10) > 1) 
    GenerateRandomNormalValue(6, 3.5); 
else 
    GenerateRandomNormalValue(-42, 5); 

但我真的想有一個單一的功能，將作爲一個概率密度函數對於這樣一個隨機變量（Z）是沒有必要的正常。

抱歉蹩腳的僞代碼

感謝您的幫助！

編輯：這裏將是一個具體的審訊：

比方說，我們從加5個Z.值consecutives的結果會是什麼與多家高於10結束的概率是多少？

Answer 1

但我真的很想有一個會爲這樣 一個隨機變量（Z）一 概率密度函數 單一的功能是沒有必要的 正常。

好吧，如果你想要的密度，這就是：

rho = 0.9 * density_of_x + 0.1 * density_of_y 

但是如果你不這樣做1你不能從這個密度採樣）計算其CDF（繁瑣，但並非不可行）2 ）反轉它（你需要一個數值求解器）。或者你也可以做rejection sampling（或變體，例如，重要性抽樣）。這是昂貴的，並且很難得到正確的結果。

那麼你應該去的「if」語句（即調用發電機3次），除非你有很強的理由不（使用準隨機序列例如）。

Answer 2

最直接和一般適用的解決方案是模擬問題：

運行的時候，你有1000000分段函數（僅高數），生成結果的直方圖（他們的分裂成箱，和你ñ劃分每個箱計數（在我的例子1,000,000），這將留下一個近似爲Z的PDF在每一個給定的垃圾桶。

Answer 3

很多這裏未知數，但本質上，你只希望將兩個（或更多）概率函數相加。

對於任何給定的概率函數，您可以通過計算概率曲線下的面積（積分），然後生成一個介於0和該面積之間的隨機數，來計算具有該密度的隨機數。然後沿着曲線移動，直到該區域等於您的隨機數並將其用作您的值。

這個過程可以推廣到任何函數（或兩個或多個函數的總和）。

精： 如果你有一個分佈函數f（x），其範圍從0到1。您可以通過計算F（X）的從0到積分計算1基於分佈的隨機數，給你的曲線下面的區域，讓我們稱之爲A.

現在，你生成一個介於0和A之間的隨機數，我們稱之爲數字r。現在你需要找到一個值t，使得從0到t的f（x）的積分等於r。 t是你的隨機數。

該過程可用於任何概率密度函數f（x）。包括兩個（或更多）概率密度函數的總和。

我不知道你的函數是什麼樣子，所以不知道，如果你能來計算所有這一切分析解決方案，但糟糕的情況下，你可以使用數字技術來近似的效果。

Answer 4

如果一個隨機變量表示爲x =（平均值，STDEV），則下面的代數適用

number * x = (number*mean, number*stdev) 

x1 + x2 = (mean1+mean2, sqrt(stdev1^2+stdev2^2)) 

所以對於X =（MX，SX），Y =（我，SY）的情況下線性組合是

Z = w1*X + w2*Y = (w1*mx,w1*sx) + (w2*my,w2*sy) = 
    (w1*mx+w2*my, sqrt((w1*sx)^2+(w2*sy)^2)) = 
    (1.2, 3.19) 

鏈路：Normal Distribution外表雜項部分中，第1項

PS。對不起，這個奇怪的符號。新的標準偏差通過類似於Pythagorian定理的計算來計算。它是平方和的平方根。

Answer 5

這是分配的形式：

ListPlot[BinCounts[Table[If[RandomReal[] < .9, 
    RandomReal[NormalDistribution[6, 3.5]], 
    RandomReal[NormalDistribution[-42, 5]]], {1000000}], {-60, 20, .1}], 
    PlotRange -> Full, DataRange -> {-60, 20}] 

這是不正常的，因爲您不添加普通變量，但只選擇一方或另一方以一定的概率。

編輯

這是曲線用於添加5個瓦爾與此分佈：

上部和下部峯代表單獨服用的分佈之一，中間峯帳戶用於混合。