列出monad和comonad？

Question

單子列表是given here。另見斯皮瓦克的paper here。所以列表是一個monad。它是一個共同的嗎？你會如何證明這一點？

Answer 1

列表類型構造函數a ↦ μ L. 1 + a * L不承認一個comonad結構。回想一下，如果它是一個comonad，我們會（使用Haskell的Functor和Comonad類型類的名稱）

fmap :: ∀ a b. (a → b) → [a] → [b] 
extract :: ∀ a. [a] → a 
duplicate :: ∀ a. [a] → [[a]] 

然而，有甚至沒有進入任何所需的法律，extract無法實施，因爲它的輸入可能空的名單，沒有辦法拿出一個a。

的非空列表類型構造a ↦ μ NE. a + a * NE確實承認一個comonad結構，具有extract返回第一元件，和duplicate映射[x, y, ..., z]到[[x], [x, y], ..., [x, y, ..., z]]（注意，每個都是由結構非空）。