MATLAB中的線性對數迴歸：2輸入參數

Question

請看下面的圖，請忽略實線（只需看看虛線/虛線）。

對於每條曲線，g介於[0,255]（因此總是正數）之間，凹，雙射。 我知道從措施背後的過程，通過增加V，相應的曲線變平。

變化時產生不同曲線V。頂部的橙色曲線與V=100相似，V=180的底部曲線（紅色/洋紅色）結果。

我已經在以下形式的測量數據有很多更多的數據點：

T[1] V[1] g[1] 
T[2] V[1] g[2] 
T[3] V[1] g[3] 
... V[1] g[4] 
T[N] V[1] g[5] 
....... 
T[1] V[N] g[1] 
T[2] V[N] g[2] 
T[3] V[N] g[3] 
... V[N] g[4] 
T[N] V[N] g[5] 

現在我想是這樣一個迴歸：

g = g(V, T) 

這將產生曲線對於固定的V -value：

g = g(T), V=Vfix 

MATLAB中的哪種迴歸函數你認爲能算出最好的辦法？ 以及如何在這裏假設一個「模型」？ 我只知道（從過程本身，顯然來自劇情），它在開始時的某種線性曲線，轉變爲對數曲線，但我不知道V的值是如何引起的呢？

非常感謝提前：任何建議..

Answer 1

@bjoern，每個固定V，似乎你的曲線是凹的，只有正面的價值觀。所以，我的第一選擇是假設Y=A X^r。估計這個最簡單的方法是在雙方中應用日誌以獲得線性迴歸log Y = log A + r log X（您可能會發現0<r<1）。因此，對於V的每個值，我將使用matlab中的函數regress應用於值log Y和log X，以便估計參數A和r。該函數被稱爲柯布 - 道格拉斯，它在經濟學中非常有用：http://en.wikipedia.org/wiki/Cobb%E2%80%93Douglas_production_function。

對於大多數曲線而言，似乎V的效果表現良好，但藍色曲線的行爲非常奇怪。我會說，總的來說V的效果是翻譯點。

如果V的行爲真的是線性的，也許你可以估計Y = A V X^r。因此，您必須估計logY = log A + log V + r log X.在這種情況下，您的因變量是log Y和您的自變量log X和log V.

在這兩種情況下，我認爲matlab的函數迴歸不會自動包含迴歸的常量（A代表我們）。所以記得要包括一個樣本大小的向量作爲自變量，

此外，如果您確實想測試V的行爲是否線性，則只需估計 logY = log A + slog V + r log X ehich相當於Y = AV^s X^r

我希望它有幫助。