Haskell的在列表解析無限遞歸

Question

我試圖限定，接受一個點（x，y）的作爲輸入的功能，並返回對應於遞歸調用

無限列表

P =（U^2 - v^2 + X，2uv + Y）

的u的初始值和v都是0

• 第一呼叫將是

  P =（0^2 - 0^2 + 1，2（0）（0）+ 2）=（1,2）

• 然後使得得到的元組（1,2）將是u和v的下一個值，那麼它將是

  P =（1^2 - 2^2 + 1,2（1）（2）+2）=（-2,6 ）

等等。

我想弄清楚如何在Haskell中編碼。這是我到目前爲止：

o :: Num a =>(a,a) -> [(a,a)] 
o (x,y) = [(a,b)| (a,b)<- [p(x,y)(x,y)]] 
    where p(x,y)(u,v) = ((u^2)-(v^2)+x,(2*u*v)+y) 

我真的不知道如何使這項工作。任何幫助，將不勝感激！

Answer 1

讓我們首先忽略你的確切問題，並着重於讓循環工作。你想要什麼，本質上，是有東西，需要一些初始值iv（即(0, 0)爲(u, v)），並返回列表

f iv : f (f iv) : f (f (f iv)) : f (f (f (f iv))) : ... 

一些功能f（從p和(x, y)構造）。而且，您希望結果重用列表中先前計算的元素。如果我會寫一個函數自己，這樣做，它可能looke這樣的（但也許有些不同的名稱）：

looper :: (a -> a) -> a -> [a] 
looper f iv = one_result : more_results 
    where 
    one_result = f iv 
    more_results = looper f one_result 

但是，當然，我會先look如果與類型的函數存在。它確實：它被稱爲Data.List.iterate。它唯一錯誤的是列表中的第一個元素將是iv，但可以通過使用tail（這裏很好：只要您的迭代函數終止，iterate將始終生成一個無限列表）很容易修復。

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現在讓我們回到你的案例。我們確定它會通常是這樣的：

o :: Num a => (a, a) -> [(a, a)] 
o (x, y) = tail (iterate f iv) 
    where 
    f (u, v) = undefined 
    iv = undefined 

正如你指出的，(u, v)初值爲(0, 0)，所以這是我們的iv的定義是什麼。f現在有打電話給p與(x, y)從o的說法和(u, v)該次迭代：

o :: Num a => (a, a) -> [(a, a)] 
o (x, y) = tail (iterate f iv) 
    where 
    f (u, v) = p (x, y) (u, v) 
    iv = (0, 0) 
    p = undefined 

它就是這麼簡單：(x, y)從o的定義實際上是在範圍上的where -clause 。你甚至可以決定合併f和p，並與

o :: Num a => (a, a) -> [(a, a)] 
o (x, y) = tail (iterate p iv) 
    where 
    iv = (0, 0) 
    p (u, v) = (u^2 - v^2 + x, 2 * u * v + y) 

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而且結束了，我可能會建議您使用Data.Complex您的應用？這使得在a的約束有點嚴格的（你需要RealFloat a，因爲Num.signum），但在我看來，它使你的代碼更易於閱讀：

import Data.Complex 
import Data.List (iterate) 

{- ... -} 

o :: Num (Complex a) => Complex a -> [Complex a] 
o c = tail (iterate p iv) 
    where 
    iv = 0 -- or "0 :+ 0", if you want to be explicit 
    p z = z^2 + c 

Answer 2

你想：

1. 要構建一個列表[(u, v)]與此列表的頭等於(0, 0)
2. 然後map此列表與功能\(u, v) -> (u^2 - v^2 + x, 2 * u * v + y)該函數的結果附加到列表。

我們可以寫爲描述此功能：

func :: (Num t) => (t, t) -> [(t, t)] 
func (x, y) = (0, 0) : map functionP (func (x, y)) 
    where functionP (u, v) = (u^2 - v^2 + x, 2 * u * v + y) 

GHCi > take 5 $ func (1, 2) 
    > [(0,0),(1,2),(-2,6),(-31,-22),(478,1366)]