從給定函數生成周期函數

Question

讓我們說，從給定函數f（t），我們要構建是從存在功能通過這種方式賦予了新的功能

其中T是一些恆定的讓利說T = 3;當然K可不能從負無窮大到現實中無窮，因爲我們不能使用計算機做無限求和，所以它首先我買得起

首先讓我們來定義我們的函數

function y=f(t); 
y=-1/(t^2); 
end 

和第二程序

k=-1000:1:999; 
F=zeros(1,length(k)); 
T=3; 
for t=1:length(k) 
F(t)=sum(f(t+k*T)); 
end 

，但是當我運行第二個程序，我得到

>> program 
Error using^
Inputs must be a scalar and a square matrix. 
To compute elementwise POWER, use POWER (.^) instead. 

Error in f (line 2) 
y=-1/(t^2); 

Error in program (line 5) 
F(t)=sum(f(t+k*T)); 

小號我錯

1.首先是什麼錯誤，爲什麼它顯示

我怎樣才能做到這一點在Excel中：○我有兩個問題與此相關的計劃？我可以簡化它嗎？在此先感謝

編輯：

我已經通過這種方式

k=-1000:1:999; 
F=zeros(1,length(k)); 
T=3; 
for t=1:length(k) 
    result=0; 
    for l=1:length(k) 
     result=result+f(t+k(l)*T); 
    end 
    F(t)=result; 
end 

是好的改變了我的代碼？

Answer 1

要以矢量化方式解決您的問題，您必須更改函數f，以便可以使用矢量作爲輸入來調用它。正如@帕特里克建議的那樣，這是通過使用元素明智的運營商.* ./ .^（Afaik，沒有.+ .-存在）來實現的。不幸的是，@rayryeng的評論並不完全正確，這可能會導致混淆。正確的方法是使用元素方面的運營商既分工./和廣場.^：

function y = f(t) 
    y = -1 ./ (t.^2); 
end 

現有的代碼（第一版）

k = -1000:1:999; 
F = zeros(1,length(k)); 
T = 3; 
for t=1:length(k) 
    F(t) = sum(f(t+k*T)); 
end 

然後按預期工作（和比你在編輯中發佈的版本快得多）。

您甚至可以取消for循環並使用arrayfun代替。對於簡單功能f，您也可以使用function handles而不是創建單獨的文件。這給出了

f = @(t) -1 ./ (t.^2); 
k = -1000:1:999; 
t = 1:2000; 
T = 3; 
F = arrayfun(@(x)sum(f(x+k*T)), t); 

和更快，並且是一個簡單的單線程。 arrayfun將任何函數句柄作爲第一個輸入。我們創建一個函數句柄，其參數爲x，並且總和爲k：@(x) sum(f(x+k*T)。第二個參數，矢量t包含了函數句柄評估的所有值。

正如意見提出@Divakar，您還可以使用bsxfun功能：

f = @(t) -1 ./ (t.^2); 
k = -1000:1:999; 
t = 1:2000; 
T = 3; 
F = sum(f(bsxfun(@plus,k*T,t.')),2); 

其中bsxfun創建一個包含t和k*T之間的所有組合的矩陣，它們都使用評估和f(...)去年，該沿第二維的sum總計超過所有k的總和。

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標杆

讓我們比較這些解決方案：

1. for環和sum（原來的問題）的組合：

   經過時間0.043969秒。

2. 經過在2個for環（編輯問題）的所有組合：

   經過時間1.367181秒。

3. 矢量化方法與arrayfun：

   經過時間0.063748秒。與bsxfun提議@Divakar

4. 矢量化的方法：

   經過時間0.099399秒。

所以（可悲）包括for循環中的第一溶液節拍都向量化的方法。對於較大的k載體（-10000:1:9999），可以複製此行爲。結論似乎是，MATLAB確實已經學會了如何優化for循環。