如何指定在哪個方向上舍入兩個浮點數的平均值，這兩個浮點數根據其有效數的LSB而不同？

我正在研究C中的Nelder-Mead優化程序，其中涉及到兩個float的平均值。在罕見的（但完全可重現的）情況下，兩個floats，即x和y，只有它們的有效位的最低有效位不同。當取平均值時，舍入誤差意味着結果將是x或y。如何指定在哪個方向上舍入兩個浮點數的平均值，這兩個浮點數根據其有效數的LSB而不同？

我想指定舍入應該總是朝向第二個float。也就是說，我不能簡單地指定四捨五入應該趨向於零或無窮大，因爲我不知道x是否會大於y。

（How）can I do that？

2012-01-18 lindelof

難道你不能只比較這兩個浮點數，並根據比較結果將舍入設置爲零，減去無窮大或加上無窮大？ –

但是，你可以在你四捨五入時確定是否是'x> y'，對吧？ –

你可以，但有一個更簡單的方法來做到這一點。 –

我不認爲有一個硬件舍入模式。你必須編寫自己的功能，然後，

double average(double x, double y) { 
    double a = 0.5*(x+y); 
    return (a == x) ? y : a; 
}

2012-01-18 16:11:10

這就是我正在建議的。無論舍入模式如何，只要（a）描述的條件成立，或者（b）「x == y」，「a」只能等於「x」。在這兩種情況下，這會產生所需的結果，並且非常有效。 –

你可以識別特殊情況並選擇你想返回的值。

處於感興趣的值是：

事實上，如果你正在使用IEEE-754號（你可能是），你可以同時執行兩個測試（後檢查像零，天道酬勤，和楠的東西）：

if ( repr1 + 1 == repr2 
    || repr2 + 1 == repr1) 
    ....

其原因是指數位於尾數旁邊，如果尾數全是1，則加數將繼續進入指數字段。

然而，談到這一點，我會建議另一種策略。而不是簡單地返回第二個數字，你可以檢查第二個最重要的位，然後決定是否要舍入或舍入。這樣舍入誤差將會均勻分佈。

2012-01-18 16:11:17 Lindydancer

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