數理論同餘模

Question

我是自學數理論使用喬治安德魯的教科書。 我在同餘模的章節。有一兩個部分是我無法弄清楚的。不知道有人能爲我指出一些事情。根據定義，如果c≠0，a≡b（mod c）假設（a-b）/ c是一個整數。那是c |（a-b）。

如果= 5，B = -3，C = 8

5是全等-3模8，5≡-3（模8），因爲（5 - （ - 3））/ 8是整數爲1.

我讀過else模式的同餘模也可以解釋爲（a/c）的其餘部分等於（b/c）的餘數。

如果是這樣的話，使用相同的例子。 （5/8）的剩餘部分是5，（-3/8）的剩餘部分是-3。他們不一樣。

我想我在這裏錯過了一個觀點。有人能幫忙指出我的推理是錯誤的嗎？

Answer 1

這取決於你對餘數的定義，而這又取決於'整數除法'的定義。

正數很容易：除法的結果是最大的整數不超過確切的結果。例如5/8 = 0。然後剩餘的是5-8 *（8/5）= 5-8 * 0 = 5.

但是，對於負數，出現問題的意思是'最大」。可以認爲它是絕對值最大的值，即結果向零取整（某些編程語言以這種方式工作）;那麼整數除（-5）/ 8導致-0 = 0，餘數爲-5。
或者可以從字面上看最大的值，在這種情況下（-5）/ 8 = -1，然後餘數是3.