如何製作一個具有指定協方差的隨機數矢量到另一個矢量

Question

我想知道如何製作一個長度爲n的隨機數的向量（我們稱之爲x2），其隨機數的期望協方差與已知向量x1 （已知;不是隨機生成的）已被指定。

因此，如果x1是1000個數字的列表，那麼我該如何生成一個長度爲1000的向量x2，其中x1和x2的樣本協方差將平均爲0.6，例如？基本上我想爲x1中的每個數字創建一個「合作伙伴」，其中它們的偏差的平均乘積傾向於使得cov（x1，x2）爲0.6（或其附近;如果x1和x2是恰好0.6由於滾動隨機數的隨機性，非常長的矢量）。

更多的統計問題比R問題真的！謝謝，一切順利。

Answer 1

嗯，我到了那裏！我想我是過度思考。

# Here is the data that's a given. 
x1 <- rnorm(1000) 

# Next we want some random data that has covariance of, say, 0.6 with x1. 
# And here's the answer (simple - remember the similarity of regression and correlation coefficients, and covariance) 
x2 <- 0.6*x1 + rnorm(1000) 

cov(x1,x2) # is approximately 0.6