與真正的功能在數學工作

一般來說，數學總是採用最一般的情況下，也就是，如果我設置的功能與真正的功能在數學工作

a[s_]:={a1[s],a2[s],a3[s]}

，並要計算其規範Norm[a[s]]，例如，它將返回：

Sqrt[Abs[a1[s]]^2 + Abs[a2[s]]^2 + Abs[a3[s]]^2]

不過，如果我知道，所有ai[s]是真實的，我可以調用：

Assuming[{a1[s], a2[s], a3[s]} \[Element] Reals, Simplify[Norm[a[s]]]]

這將返回：

Sqrt[a1[s]^2 + a2[s]^2 + a3[s]^2]

這是我所期望的。嘗試，例如當

問題發生，得到a[s]然後（注意D）：

Assuming[{a1[s], a2[s], a3[s]} \[Element] Reals, Simplify[Norm[D[a[s],s]]]]

再次返回涉及絕對值的結果 - 從假設未來這些數字可能是虛構的。

解決此問題的方法是什麼？我想定義一個實值函數，並且像這樣使用它。例如，我希望它的衍生物是真實的。

來源

2011-12-02 Dror

我選擇的答案是不是最一般的，但首先它解決了我的問題。其次，它教會了我的道德「你應該照顧你的代碼」。感謝所有其他好的和有益的答案！ – Dror

我會使用自定義函數，例如，

vecNorm[vec_?VectorQ] := Sqrt[ vec.vec ]

然後

In[20]:= vecNorm[D[{a1[s], a2[s], a3[s]}, s]] 

Out[20]= Sqrt[ 
Derivative[1][a1][s]^2 + Derivative[1][a2][s]^2 + 
Derivative[1][a3][s]^2]

來源

2011-12-02 13:57:55 Sasha

警告：我沒有與這麼多的實踐經驗，所以下面的例子並不徹底的測試（即我不知道是不是過於籠統的假設可以破壞任何東西我都沒有想到）。

您可以使用$Assumptions定義永久假設：

我們可以說，所有的a1[s], a2[s], a3[s]是實數：

$Assumptions = {(a1[s] | a2[s] | a3[s]) \[Element] Reals}

但如果你有例如a1[x]（不是a1[s]），那麼它將不起作用。因此，我們可以使用模式提高了一點：

$Assumptions = {(a1[_] | a2[_] | a3[_]) \[Element] Reals}

或者只是說的a[_]所有值都是真實的：

$Assumptions = {a[_] \[Element] Reals}

甚至大膽地說，一切是真實的：

$Assumptions = {_ \[Element] Reals}

（我想知道這是什麼打破）

AppendTo是有用的增加到$Assumptions並保持先前的假設。

就像Assuming一樣，此功能只適用於Simplify或Integrate這些有Assumtpions選項的功能。 D不是這樣的功能。

像Reduce，FindInstance等一些功能有一個選項，只對實數，整數等領域，它假設他們一起工作的所有表達式和子表達式是真正的工作。

ComplexExpand[]有時FunctionExpand[]也可能是類似的情況（但不是真的在這裏）是有用的。示例：ComplexExpand[Abs[z]^2, TargetFunctions -> {Sign}]和FunctionExpand[Abs'[x], Assumptions -> {x \[Element] Reals}]。

一般，據我所知，還有就是告訴Mathematica的一個變量是真正的無數學方式。只能使用模式以正式方式進行此操作，並且只能用於具有Assumptions選項的某些功能。「正式」我的意思是，如果你告訴它a[x]是真實的，它不會自動知道a'[x]也是真實的。

來源

2011-12-02 11:25:05 Szabolcs

「......沒有什麼數學方法可以告訴Mathematica變量是真實的......」IMO已經（並且將繼續）爲我提供一個挫折/困惑的主要觀點。例如，可以將屬性「常量」分配給符號和Dt信息，看起來像設置這樣一個屬性是向Mathematica通知數學意圖的好方法。我真的希望有些屬性允許您在需要時指定Real，PositiveReal，NonNegativeReal，NegativeReal等;也許甚至是NonConstant（思考模型構建）。假設/簡化可能很笨重。 – telefunkenvf14

在這種情況下，您可以使用ComplexExpand，儘管有一個解決方法。例如

ComplexExpand[Norm[a'[s], t]] /. t -> 2

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Sqrt[Derivative[1][a1][s]^2 + Derivative[1][a2][s]^2 + Derivative[1][a3][s]^2]

需要注意的是做這樣的事情ComplexExpand[Norm[a'[s], 2]]（或實際上ComplexExpand[Norm[a'[s], p]]其中p是有理數）由於某種原因不能正常工作。

來源

2011-12-02 11:37:33 Heike

這很奇怪。你也可以使用'TargetFunctions - > {Sign}'，我的意思是「不要使用'Abs'」而不是「使用'Sign'」。那麼不需要'Norm [...，2]'。 – Szabolcs

對於舊版本的數學那裏曾經是一個附加軟件包RealOnly是把數學中僅雷亞爾模式。在較新版本中有一個版本，並且具有最小的兼容性升級。它減少了許多情況下，以一個真實的唯一的解決辦法，但對你的Norm情況下不工作：

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來源

2011-12-03 00:02:24

與真正的功能在數學工作

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