在MATLAB中實現顯式歐拉方法（用於ODE）

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我到處搜索，找不到任何東西。在MATLAB中實現顯式歐拉方法（用於ODE）

首先，讓我說我從未使用過Mat實驗室，所以我不知道我在做什麼。

我嘗試了一些東西，但都沒有工作。顯然y（0）= 2試圖創建一個值爲2的0單元列表？

無論如何，有人可以幫助我嗎？我需要在Mat實驗室中編寫一個靈活的歐拉方法來解決這樣的幾個方程。

1）y'= 5-3sqrt（y）; Y（0）= 2

用H = 0.1，0.05，0.025，0.01 & & T = 0.5，1,1.5，2，2.5％，3

我不知道我我在做。

來源

2012-10-25 Tropical_Peach

我猜想至少有1e6個網頁在討論明確的歐拉數值方案和實現它的方法。請張貼您的解決方案中至少一些（有意義的）行。 – Acorbe

我看了很多這些，主要是像 't = 1; ％0（t）的調整值y（0）= 2;％輸入您的初始條件 dt = 0.1;％輸入您的初始條件％％調整你的步長 T = 0：dt：5; ％設置你的時間域，在這裏我有[0,5]' 但是當我使用它們時，它返回'ATTEMPTED ACCESS（0）;必須是一個正整數或邏輯「' 我不知道爲什麼或者如何解決這個問題 –

對於那些對matlab知之甚少的人，你們都聲稱擁有並似乎實施了歐拉方法，對於第一個項目來說太雄心勃勃了。花費至少2個工作日熟悉Matlab並最終寫作一個簡單的函數，可能是找到一個多項式的根，然後繪製它們，然後你將會得到基本的（Matlab）詞彙表，開始考慮按照建議的方法實現歐拉方法。 –

讓我們假設以恆定的時間步長實現該方法，比如dt>0。如果我們想方程整合到一個時間T>0，我們考慮一個時間離散

tt = 0:dt:T;

我們最好預先分配速度的目的我們的解決方案的載體，即

yy=zeros(1,length(tt));

yy將包含我們將生產的解決方案的第一個時序逼近（即，幾乎沒有符號濫用，即

yy(1)==y_r(t=0)

和

yy(end)==y_r(t=T) + global error,

其中功能y_r=y_r(t)是我們真正的解決方案）。

推測，我們在正常形式一階ODE，即

dy_r/dt = f(y_r;t)

和初始基準

y_r(t=0)=y_0

（即，我們有一個柯西問題）。因此，我們應該首先初始化我們解向量

yy(1) = y_0;

那麼，我們可以找到未來時間的解決方案，即

N = length(tt); 
    for t = 2 : N  // we should look at future times, thus we start from 2 
         // NOTE: this is first order explicit Euler scheme. 
     yy(t) = yy(t-1) + dt*f(yy(t-1),t); 
    end

我們就大功告成了。我們現在可以繪製解決方案。

plot(tt,yy);

現在的一點是：你滿意與一階及時準確？

認爲如果您使用此方案來解決例如漢密爾頓主義者問題（比如說簡單的諧振子），它會給你的系統帶來人爲的激勵（正確地說，你可以看到你的正確哈密爾頓軌道偏移了）。簡單地說，經過一段時間你的解決方案是完全人造。事實上，當你解決實際問題時，你必須仔細考慮你的問題和你的物理，然後選擇一個合適的數值方案來解決你的方程。很快，你可能會被要求實施更準確的方案，如龍格庫塔（你可以更好地信任，但只是一點點，至少在原來的形式）。

來源

2012-10-25 08:05:29 Acorbe

在MATLAB中實現顯式歐拉方法（用於ODE）

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