歐拉方法 - MatLab中的彈簧振盪

如果我用描述質量彈簧阻尼系統的一階微分方法得到二階微分方程，那麼如何使用歐拉方法來繪製這個方程時我不知道一階差分？我想在MatLab中做到這一點。這是一個家庭作業問題，所以我沒有發佈任何代碼..我只想簡要介紹一下你是如何做到的。二階導數爲d2（t + 1）=（-1/m）*（c * d1 + k * y）其中c，m，k是常數，y初始爲1，d1爲一階微分，從0開始，t是時間。歐拉方法 - MatLab中的彈簧振盪

任何想法？

謝謝:)。

來源

2011-01-27 ale

二階eqn可以轉換爲一階微分方程組。

function dy = ex(y) 
dy = zeros(2,1); 
dy(1) = y(2); 
dy(2) = -c/m*y(2) - k/m*y(1);

從這裏你可以使用Matlab的內置解算器。 ode23s會工作得很好：

[t,y] = ode23s(@ex, y0, tspan)

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2011-01-27 17:10:21 JudoWill

將二階方程改寫爲一階方程組。未知數對應於位置和速度。

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2011-01-27 16:28:01

一階微分方程組可能看起來像這樣，而y1 = y。用'表示時間導數。

y1' = y2 
y2' = -c/m*y2 - k/m*y1

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2011-01-27 16:55:38 zellus

謝謝。 y2如何首先定義？我想把這些方程放在一個循環中，當我完成迭代時繪製它們：:) – ale 2011-01-27 17:50:08

有以下形式的解析解（X（t）中，x '（t））的= EXP（A T）*（X（0）中，x'（0 ）），其中A是2×2矩陣。如果您不需要使用matlab的ODE解算器，這是找到系統時間演變的正確方法。

爲了找到A，寫系統以這種形式

X =（X，X'）
DX = A * X
X = expm（A T）X（0）％注意要取一個矩陣的指數，你需要使用expm，否則你只需得到每個元素的指數分別爲

所以這裏A = [0 1; -k /米-c/m]的

設定K/M = 1，並且C/M = 0.1，我們可以寫

t = linspace(0,20, 1000); 
A = [0 1; -1 -0.1]; 
for j = 1:length(t); x(j,:) = expm([0 1; -1 -0.1]*t(j))*[1;0]; end 
plot (t,x) 
legend ('position', 'velocity'); 
title ('underdamped spring starting at y = 1; y'' = 0')

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2011-01-28 14:17:42 Marc

歐拉方法 - MatLab中的彈簧振盪

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