Matlab - 線性迴歸 - 通過添加一列的y截距

Question

我嘗試瞭解以下鏈接linear regression計算關係y = beta0 + beta1 x的係數beta0和beta1。

我瞭解第一次計算beta1，它實際上是一個簡單的最小二乘迴歸，但只有一個參數（斜率係數）？

在「意外」，爲什麼他們的人的科拉姆追加到X數組計算2度係數的例子：

X = [ones(length(x),1) x]; 
b = X\y 

結果：

b = 

    1.0e+02 * 

    1.427120171726537 
    0.000001256394274 

什麼是底層的計算這一列的？

如果有人能向我解釋。

Answer 1

這更像是評論。但我不能這樣做，所以寫作答案。

他們正在添加一列以使其適合矩陣乘法。您有y = beta0 + beta1*x。在矩陣乘法形式中，它可以寫爲：y = [1 x]* [beta0 beta1]'。請注意轉置符號在beta矩陣上。

由於我不知道的原因，在Matlab和R中鼓勵變量的矢量化。據我所知，向量化預計會減少資源消耗。

Answer 2

爲了引入「偏見」，經常增加一些。在你的情況下，嘗試可視化這個公式：

y = w1 * x + c 

這些被添加來表示另一個輸入，但它總是一個。

y = w1 * x1 + c * x2(which is 1) 

因此，爲了給它們中帶有常數（偏差）的方程建模，將一些方程式添加到輸入中。

Answer 3

因爲在等式y = beta0 +β1的* X，beta0被隱含由1 換句話說考慮第i（X，Y）乘以對：

y[i] = beta0  + beta1 * x[i] 
    = beta0 * 1 + beta1 * x[i] 

即1即乘以beta0任何我是哪些矢量來自。