來自區域的凸多邊形

Question

給定區域A和整數n。如何構造n個頂點的凸多邊形（3維）？一些python庫可以做到這一點？

Answer 1

根據定義，球體表面上的一組點是凸的。

生成隨機分佈在單位球面上的一組n個點，得到凸包，找到面積並根據需要縮放以獲得目標區域。

編輯：我可能誤讀了;你說3d，所以我認爲你的意思是3D多面體;如果你實際上是指二維多邊形，使它成爲一個單位圓而不是一個球體，並且你也可以使這些點間隔相等（即正多邊形）。

EDIT2：如果我們假設具有N個側面和區域A內的2D正多邊形，我們可以計算出外接圓ř直接：

從http://www.mathopenref.com/polygonregulararea.html

A = 0.5 * R**2 * N * sin(2*pi/N) 

重排，

R = sqrt(2*A/(N * sin(2*pi/N))) 

我們可以把它變成一個函數，

from math import pi, sin, cos, sqrt 

def circumradius(a, n): 
    return sqrt(2.*a/(n * sin(2.*pi/n))) 

讓我們從一個已知的對象測試，一個單位正方形：

circumradius(1, 4) # => 0.7071067 

爲1/SQRT（2），正確的中心到角落的距離爲一個單位正方形。

然後我們就可以生成頂點，

def make_polygon(a, n): 
    R = circumradius(a, n) 
    pts = [] 
    for i in range(n): 
     theta = i * 2.*pi/n 
     pts.append((R * sin(theta), R * cos(theta))) 
    return pts 

make_polygon(1, 4) 
    # => [(0., 0.7071), (0.7071, 0.), (0., -0.7071), (-0.7071, 0.)]