黎曼左總和

Question

試圖找出如何實現左總和。一直在這工作幾個小時，並不知道，請幫助。我從左邊總和得到0.0。 middleSum是好的，我用它來檢查leftSum是否工作。但它沒有。 *編輯的leftSum方法是不正確的，我還是想出來的，這將是很好，如果有人幫助，並解釋如何做leftSum

public static double middleSum(Function fct, double a, double b, int n) { 
    double deltaX = (b - a)/n; 
    double x = a + deltaX/2.0; 
    double sum = 0.0; 

    for (int i = 0; i < n; i++) { 
     sum = sum + fct.f(x); 
     x = x + deltaX; 
    } 

    return sum * deltaX; 
} 

public static double lefSum(Function fct, double a, double b, int n) { 
    double deltaX = (b - a)/n; 
    double x=0.0; 
    double sum = 0.0; 
    for (int i = 0; i < n; i++) { 
     x=(i-1)/n; 

     sum += fct.f(x) * deltaX; 
    } 

    return sum; 
} 

Answer 1

我得到0.0從左邊和

我想這是因爲在這裏：

x=(i-1)/n; 

你在這裏執行整數除法。將一側更改爲雙重執行浮點計算。

x=(i-1.0)/n; 

Answer 2

我不明白爲什麼你的左代碼看起來與右圖不一樣。硅的右邊，你可以說：

double x = a + deltaX/2.0; 
for (int i = 0; i < n; i++) 
{ 
    sum = sum + fct.f(x); 
    x = x + deltaX; 
} 
return sum * deltaX; 

你爲什麼不寫

public static double lefSum(Function fct, double a, double b, int n) 
{ 
    double deltaX = (b - a)/n; 
    double x=a + deltaX/2.0; 
    double sum = 0.0; 
    for (int i = 0; i < n; i++) 
    { 
     sum = sum + fct.f(x); 
     x = x + deltaX; 
    } 
    return sum*deltaX; 
} 

左總和？ 這是相同的代碼，我開始與x=a而不是轉移。

這裏writen代碼返回：

Java Main2Integrate 
2.666600000000003 
2.666600000000003 

在我的機器。

Answer 3

左黎曼薩姆

對於左黎曼和，近似通過其在左端點值的函數給出用鹼ΔX和高度F（A +iΔx）的多個矩形。這樣做對於i = 0,1，...，N - 1，並添加了導致地區給予

http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_sum#Left_Riemann_Sum

public static double lefSum(Function fct, double a, double b, int n) 
{ 
    double deltaX = (b - a)/n; 
    double x=0.0; 
    double sum = 0.0; 
    for (int i = 0; i < n; i++) 
    { 


    x = a + i * deltaX; 

    sum += fct.f(x) * deltaX; 

    } 

    return sum; 
}