math.acos acos範圍內的數學域錯誤

Question

我有一個腳本，它貫穿三角形的一組座標，並確定它們是否是直角三角形。其中一部分使用餘弦規則，並且在檢查恰好落在一行中的某組點時遇到了問題。下面是導致問題的一部分：

s1 = math.sqrt(((x2-x1)**2)+((y2-y1)**2)) 
s2 = math.sqrt(((x3-x2)**2)+((y3-y2)**2)) 
s3 = math.sqrt(((x3-x1)**2)+((y3-y1)**2)) 
num1 = (s1**2)+(s2**2)-(s3**2) 
den1 = (2)*(s1)*(s2) 
theta1 = math.acos(num1/den1) 
num2 = (s1**2)+(s3**2)-(s2**2) 
den2 = (2)*(s1)*(s3) 
theta2 = math.acos(num2/den2) 
num3 = (s3**2)+(s2**2)-(s1**2) 
den3 = (2)*(s3)*(s2) 
theta3 = math.acos(num3/den3) 

當我用三點運行此通過（[0,0]，[4,4]，[1,1]），我收到以下錯誤：

Traceback (most recent call last): 
File "./i091.py", line 79, in <module> 
    detect_right_triangle(xy1, xy2, xy3) 
File "./i091.py", line 50, in detect_right_triangle 
    theta2 = math.acos(num2/den2) 
ValueError: math domain error 

只是可以肯定的是我不會餘弦函數的範圍之外，我不得不將其打印theta2的分子和分母爲所有的評定分，並得到這個領導到問題點：

***** [[0, 0], [4, 2], [1, 1]] 
>>> num2 = 12.0 
>>> den2 = 12.6491106407 
***** [[0, 0], [4, 3], [1, 1]] 
>>> num2 = 14.0 
>>> den2 = 14.1421356237 
***** [[0, 0], [4, 4], [1, 1]] 
>>> num2 = 16.0 
>>> den2 = 16.0 

I會認爲有兩個數字是相同的，無論出於何種原因（16.0）都有問題，但對於第二點，它在[2,2]和[3,3]上運行良好：

***** [[0, 0], [2, 2], [1, 1]] 
>>> num2 = 8.0 
>>> den2 = 8.0 

...

***** [[0, 0], [3, 3], [1, 1]] 
>>> num2 = 12.0 
>>> den2 = 12.0 

上什麼可能是錯誤怎麼回事有什麼想法？

Answer 1

當我運行代碼：

import math 

def foo(x, y): 
    x1, x2, x3 = x 
    y1, y2, y3 = y 
    s1 = math.sqrt(((x2-x1)**2)+((y2-y1)**2)) 
    s2 = math.sqrt(((x3-x2)**2)+((y3-y2)**2)) 
    s3 = math.sqrt(((x3-x1)**2)+((y3-y1)**2)) 
    num1 = (s1**2)+(s2**2)-(s3**2) 
    den1 = (2)*(s1)*(s2) 
    theta1 = math.acos(num1/den1) 
    num2 = (s1**2)+(s3**2)-(s2**2) 
    den2 = (2)*(s1)*(s3) 
    print repr(num2), repr(den2) 
    print repr(num2/den2) 
    theta2 = math.acos(num2/den2) 
    num3 = (s3**2)+(s2**2)-(s1**2) 
    den3 = (2)*(s3)*(s2) 
    theta3 = math.acos(num3/den3) 

foo([0, 4, 1], [0, 4, 1]) 

我拿到num2/den2 == 1.0000000000000004。除非您打印完整精度，否則您可能沒有注意到num2是略微大於大於den2這會導致略大於1的值。很明顯，因爲餘弦的最大值是1，那麼你不能把的大小設爲大於。