瞭解嵌套函數的邏輯的更好方法（柯里格）

我正在學習Jason Hickey's Introduction to Objective Caml。只是有一個關於嵌套函數（柯里化）的問題。瞭解嵌套函數的邏輯的更好方法（柯里格）

有一個存在的問題How to understand the "Currying" in Haskell?，但我想我正在尋求一個稍微不同的問題的答案。

它說，我們可以寫let sum = fun i j -> i + j;;爲let sum = fun i -> fun j -> i + j;;

我的問題很簡單：

我可以理解這樣的上述定義：let sum = fun i -> i + fun j -> j;;？

我知道它不會通過編譯器，但我只是試圖將這種OCaml function definition映射到mathematics functions。

在我上面的想象中，我們可以輕鬆地在數學中編寫函數f(i) = i + g(j); and g(j) = j。

我應該總是做這種邏輯映射以便於理解嗎？

來源

2012-12-03 Jackson Tale

你的想象力並不是真的正確：f(i) = i + g(j)沒有太大的意義，j在這裏沒有定義。

要理解fun i j -> foo的正確方法是將其視爲更簡單的語法糖fun i -> fun j -> foo。

所有下面的定義是完全等價的：

let sum i j = i + j 
let sum i = fun j -> i + j 
let sum = fun i -> (fun j -> i + j) 
let sum = fun i -> fun j -> i + j 
let sum = fun i j -> i + j 

let sum i = 
    let add_i = fun j -> i + j in 
    add_i

數學上，這可以寫成（ⅰ↦（j↦I + J）），作爲函數空間（ℕ→（ℕ→一個元件ℕ））。

來源

2012-12-03 12:39:50 gasche

OCaml函數可以直接映射到數學符號或從數學符號直接映射。但是，您需要認識到數學符號是不明確的。功能值f(i)，特定值i和功能f本身之間沒有明確的區別。當一個意思是功能f本身時，通常會寫f(i)。（「讓我們考慮一個函數f（i）= i + 1 ...這個函數是......」）要在OCaml中編寫正確的代碼，您必須清楚地看到您是使用函數本身還是使用值的功能。

當你在數學符號說，「考慮功能f(i,j)=i+g(j) where g(j)=j，你寫的函數值。在OCaml中，這被翻譯成

let f i j = 
     let g j = j in 
     i + g j;;

或

let f = 
    let g = fun j -> j 
    in 
    fun i j -> i + g j;;

如果您正在嘗試寫let sum = fun i -> i + fun j -> j;;，那麼在數學表示法中，您會說「考慮函數sum，使得sum(i) = i + g，其中g是由g(j)=j定義的函數。「這在數學上是不正確的：你不能添加整數值i和功能g只能添加一個整數i和功能g對其他一些整數j的值的表達。」 i+g「是undefined，嚴格來說，要麼寫i + g(i)或i+g(j)，而要寫i+g，這在數學上是如此，在OCaml中也是這樣的，

來源

2012-12-04 09:00:05 winitzki

瞭解嵌套函數的邏輯的更好方法（柯里格）

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