尋找載體

Question

可能重複之間的角度：
Finding Signed Angle Between Vectors

我需要幫助有一點數學問題來的。

所以，我得到了一個向量v，代表一個方向，以及兩個點s和t。我該做什麼，是找到應用於我的向量v的旋轉，以便使它與由給定的兩個點定義的向量平行。

目前我有點實現這一點，也就是說，我能夠找到角度，而不是應用它的方式（順時針或逆時針）。

目前我只是計算向量的點積計算acos。

歡迎任何輸入。

Answer 1

讓我們假設acos給你一個介於0和pi之間的值。

我們還可以說從s到t的載體被稱爲u。正如你已經計算，

acos((v . u)/(|v| * |u|)) 

給你一個角度alpha。實際上，v可能是u向alpha旋轉到一個或另一個方向。

您可能需要2D，但我會先3D。

旋轉應該在與v和u都垂直的向量周圍。這個載體當然是兩者的交叉產品：u x v

讓我們看一個例子：

/v 
/
/\ alpha 
/) 
------------ u 

在這種情況下，u x v給對您的顯示器外部的載體。同時，您可以看到alpha的配給量應該是逆時針，使v平行於u。

也就是說，在3D，你必須計算w = u x v並始終alpha旋轉v逆時針相對於w。或者，您可以按照-w（即v x u）順時針旋轉valpha。

在2D中，我假設你想圍繞z轉動，你不知道哪個方向。可以應用與上述相同的方法，包括：

• 計算w = u x v
• 如果w具有正z（x和y是零）
  • 然後，v應逆時針轉動。
  • else，v應該順時針旋轉。