定義「整數乘法」給定一個半羣半羣

，我想定義「整數乘法」正式的「做事N次」的概念：定義「整數乘法」給定一個半羣半羣

intMul n s == s <> s <> ... <> s在正確的sñOCCURENCES對於任何Intn和Semigroups。

這似乎是一個合理的通用概念，所以我想這裏有一個代數/組理論結構。如果存在，這個結構的名稱是什麼，它是由一個標準的purescript庫提供的？

如果我需要自己寫這個：對於每個半羣的實現將是相同的。這是否意味着類型類不是表示這個的正確選擇？

編輯：爲了明智地定義'intmultiplying'爲零，我想我需要一個monoid而不是半羣，這樣intMul 0 s == mempty。如果我想允許乘以負數Ints，我實際上需要逆元素，即一組。這似乎沒有在purescript typeclass，對不對？

來源

2016-05-09 Aljoscha Meyer

在Haskell中，您可以使用默認實現將其作爲Semigroup類的成員添加。這樣，例如，如果有一個可用的版本，則可以實現更快的版本，例如，對於Sum Int半羣。

在PureScript中，我們尚不支持默認實現，但我們可以通過在導出的函數中提供默認實現來模擬它。這樣用戶可以選擇使用默認的實現。我們在幾個標準庫中採用這種方法。

class Semigroup s <= SMult s where 
    smult :: Int -> s -> s 

-- A better implementation might use an accumulator or a fold. 
smultDefault :: forall s. (Partial, Semigroup s) => Int -> s -> s 
smultDefault n s 
    | n < 1 = Partial.crashWith "Cannot combine zero elements of an arbitrary Semigroup" 
    | n == 1 = s 
    | otherwise = s <> smultDefault (n - 1) s 

instance smultString :: SMult String where 
    smult = smultDefault 

instance smultInt :: SMult (Sum Int) where 
    smult n (Sum m) = Sum (n * m)

來源

2016-05-09 16:06:07

定義「整數乘法」給定一個半羣半羣

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