乘訂單Vs的乘法羣

Question

的順序如何證明所有乘訂單劃分乘法羣F13的F的順序（大小）。 。

Answer 1

表明由元素x生成的循環組<x>是IF *的子組，並且「u~v iff u^(-1)*v in <x>」是將乘法組劃分爲相等大小的等價類的等價關係。

使您得到

[size of IF*] 
    = [size of <x>] * [number of equivalence classes] 

這意味着X = [size of <x>]的順序是可逆的元素，數量的約數即乘法羣IF

看到也的大小費馬的小定理。

Answer 2

因爲組是阿貝爾，最簡單的是通過任何元素使用該乘法是一個雙射。假設F = {g1，g2，g3，...，gn}並讓h爲任意元素。那麼F = {h * g1，h * g2，...，h * gn}。因此，將所有元素相乘得到g1 * g2 * g3 * ... * gn = h * g1 * h * g2 * ... * h * gn。但後者等於h^n * g1 * g2 * ... * gn。現在使用消除法得出結論如下的h^n = 1。