自反性和非自反性傳遞閉包

Question

什麼是自反和合金中的非反射傳遞閉合？它們在合金中有何不同？

謝謝，

Answer 1

的非自反傳遞閉包操作者是^。 foo.^bar是關於bar的非自反傳遞封閉的foo。通過將.bar應用於foo一次或多次，這將返回您可以生成的所有東西的集合。例如，foo.^bar等於下列用語的工會：

foo.bar 
    foo.bar.bar 
    foo.bar.bar.bar 
    foo.bar.bar.bar.bar 
    ... 

這份名單是無限的。

反身傳遞封閉運營商是*。 foo.*bar是自反傳遞封閉的foo相對於bar。這將返回您可以生成的所有東西的集合，將.bar應用於foo零次或多次。例如，foo.*bar等於下列用語的工會：

foo 
    foo.bar 
    foo.bar.bar 
    foo.bar.bar.bar 
    ... 

這份名單也是無限的。這相當於foo + foo.^bar

Answer 2

兩個transitive closure（^）和reflexive transitive closure（*）是一元運算符其可僅被應用到操作數是二元關係。

一個二元關係 bar的

傳遞閉包是被定義爲一個二元關係bar的

^bar = bar + bar.bar + bar.bar.bar + ... 

自反傳遞閉包一個二元關係被定義爲

*bar = iden + ^bar 

一個二元關係，其中iden是單位二元關係。

兩個傳遞閉包操作符的最常見的使用模式是它在前面是關係連接時，如@LEJ提供的示例中的那樣：foo.^bar和foo.*bar。值得注意的是，在.^和.*中沒有任何魔術：點運算符（.）是舊的關係連接，並且^和*運算符是上面定義的閉包運算符。所以，如果你的工作方程式，你將在同一表達式爲到達和foo.^bar這foo.*bar已經@LEJ提供：

foo.^bar = foo.(^bar) = foo.(bar + bar.bar + ...) = foo.bar + foo.bar.bar + ... 
foo.*bar = foo.(*bar) = foo.(iden + bar + bar.bar + ...) = foo + foo.bar + foo.bar.bar + ...