如何將BigInteger轉換爲C＃中的pow double？

Question

我試圖用BigInteger.Pow方法來計算像10^12345.987654321但這種方法只接受整數作爲這樣指數：

BigInteger.Pow（的BigInteger的x，int y）對

所以如何在上述方法中使用雙數作爲指數？

Answer 1

在C＃中沒有任何精確的大數目支持，所以這不能直接完成。有一些選擇（如尋找第三方庫），或者你可以嘗試像下面的代碼 - 如果基地足夠小，就像你的情況。

public class StackOverflow_11179289 
{ 
    public static void Test() 
    { 
     int @base = 10; 
     double exp = 12345.123; 
     int intExp = (int)Math.Floor(exp); 
     double fracExp = exp - intExp; 
     BigInteger temp = BigInteger.Pow(@base, intExp); 
     double temp2 = Math.Pow(@base, fracExp); 
     int fractionBitsForDouble = 52; 
     for (int i = 0; i < fractionBitsForDouble; i++) 
     { 
      temp = BigInteger.Divide(temp, 2); 
      temp2 *= 2; 
     } 

     BigInteger result = BigInteger.Multiply(temp, (BigInteger)temp2); 

     Console.WriteLine(result); 
    } 
} 

的想法是使用大整數運算來計算指數的整數部分的電源，然後使用雙（64位浮點）數學計算分數部分的功率。然後，使用事實

a^(int + frac) = a^int * a^frac 

我們可以將這兩個值組合成一個大的整數。但是簡單地將double值轉換爲BigInteger將會失去很多精度，所以我們首先將精度轉移到bigInteger上（使用上面的循環，以及double類型使用52位精度），然後乘以結果。

請注意，結果是一個近似值，如果您想要一個更精確的數字，您需要一個執行任意精度浮點數學運算的庫。

更新：如果基/指數足夠小，功率將在double的範圍內，我們可以簡單地做塞巴斯蒂安彪建議（new BigInteger(Math.Pow((double)@base, exp))）

Answer 2

我喜歡carlosfigueira的答案，但當然他的方法的結果只能在第一個（最重要的）15-17位數字上正確，因爲最終將System.Double用作乘數。

值得注意的是，確實存在執行「反轉」操作的方法BigInteger.Log。所以，如果你想計算Pow(7, 123456.78)你可以在理論上，搜索所有BigInteger數字x找到一個數，使得BigInteger.Log(x, 7)等於123456.78或超過BigInteger類型的任何其他x接近123456.78。

當然，對數函數正在增加，所以你的搜索可以使用某種「二分搜索」（二分搜索）。我們的答案在Pow(7, 123456)和Pow(7, 123457)之間，它們都可以精確計算。

跳過剩下的，如果你想

現在，我們怎樣才能提前預知，如果有一個以上的整數，其對數爲123456.78，高達System.Double精度，或者如果沒有事實整數的對數是否符合特定的Double（理想的Pow函數的精確結果是一個無理數）？在我們的例子中，會有非常多的整數給予同樣的Double123456.78，因爲因素m = Pow(7, epsilon)（其中epsilon是最小的正數，使得123456.78 + epilon有一個表示爲從123456.78本身代表不同Double）足夠大，將有在真實答案和真實答案之間乘以m是非常多的整數。

請記住微積分函數x → Pow(7, x)的導數爲x → Log(7)*Pow(7, x)，所以所討論的指數函數圖的斜率將爲Log(7)*Pow(7, 123456.78)。這個數字乘以上面的epsilon仍然遠遠大於1，所以有很多整數滿足我們的需要。

其實我覺得carlosfigueira的方法會給出一個「正確」的答案x在這個意義上，Log(x, 7)具有相同的表示爲Double爲123456.78了。但有沒有人嘗試過？ :-)

Answer 3

我會提供另一個有希望更清楚的答案。關鍵是：由於System.Double的精度限制在約。 15-17位十進制數字，任何Pow(BigInteger, Double)計算的結果將具有更精確的限制。因此，沒有比carlosfigueira的答案做得更好的希望。

讓我用一個例子來說明這一點。假設我們要計算

Pow(10, exponent) 

凡在這個例子中我選擇exponent雙精度數

const double exponent = 100.0 * Math.PI; 

這當然只是一個例子。的exponent值，十進制，可以作爲的

314.159265358979 
314.15926535897933 
314.1592653589793258106510620564222335815429687500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000... 

第一個號碼是什麼，你通常會看到（15位）。第二版由exponent.ToString("R")生成，包含17位數字。請注意，Double的精度小於17位數。上面的第三個表示是exponent的理論「確切」值。請注意，這與第17位附近的數學數字100π不同。

找出Pow(10, exponent)應該是，我壓根兒BigInteger.Log10(x)上很多數字x的，看我怎麼能複製exponent。所以這裏給出的結果僅僅反映了.NET框架的實現BigInteger.Log10。

事實證明，任何BigInteger x從

0x0C3F859904635FC0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 
through 
0x0C3F85990481FE7FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF 

使得Log10(x)等於exponent到的15位的精度。類似地，任何數量的從

0x0C3F8599047BDEC0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 
through 
0x0C3F8599047D667FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF 

滿足Log10(x) == exponent到的Double精度。換言之，任何號碼與後者的範圍相同，因爲Pow(10, exponent)的結果是同樣「正確的」，僅僅是因爲exponent的精度如此有限。

（插曲：。的0 S和F S中的串表明.NET的實現僅考慮x最顯著字節他們不在乎做的更好，正是因爲Double類型有這個有限的精度）

現在，引進第三方軟件的唯一原因，是，如果你堅持是exponent是被解釋爲第三上面給出的十進制數。 （Double類型允許你準確指定你想要的數字真的是個奇蹟，呵呵？）在這種情況下，Pow(10, exponent)的結果將是一個非理性（但是代數）的數字，並且有一個不重複小數的尾部。如果沒有四捨五入/截斷，它無法放入一個整數。 PS！如果我們將指數作爲實數100π，那麼結果在數學上會有所不同：我懷疑有些超驗數字。