我正在用MATHEMATICA求解具有周期或自由邊界條件的方形域上的時間和空間上的四階非線性偏微分方程(t, x)。什麼「邊界條件」可以使矩形看起來像一個圓圈？
WITHOUT使用保角變換，什麼邊界條件在邊緣或拐角我可以使用使正方形域「似乎」等用於我的非線性偏微分方程的圓形結構域，其是笛卡爾？
我會不喜歡用的選項有：
這是我追求純粹出於利益，以防萬一有人尖叫血腥謀殺，如果被誤解爲功課問題！ :P
這個問題，有人問人們發現地球是球形的時間。他們想製作世界表面的矩形地圖...
這是不可能的。
之所以是不可能的，因爲球體有一個intrinsic curvature，而立方/平行六面也沒有。可以證明，對於具有不同固有曲率的兩個元素，當保持恆定的無限小距離時，它們的表面不能被映射，或者兩個點之間的距離由歐幾里得距離給出。
理解這個問題的最簡單方法是挑選一些長方形紙和嘗試，使這一個領域沒有本地拉伸，或壓縮它（可以摺疊）。你不能。另一方面，您可以製作圓柱曲面，因爲圓柱也沒有固有曲率。
在地圖，一般人使用的兩個選項之一：
由切平面近似球形的局部表面，使一個矩形出來。 （一些地區的局部地圖）
製作世界地圖，但實現了一些曲線，無處不在確定測量距離必須根據這些線進行。
這也是爲什麼從歐洲到北美旅行時，飛機似乎總是試圖通過加拿大附近的曲線的主要原因。如果我們測量了矩形地圖的距離，我們發現他們應該走上一條海峽線以最小化距離。然而，因爲我們映射了兩個不同的內在曲率，所以必須以不同的方式測量實際距離（而不是通過海峽線）。
對於2D（實際上對於nD）適用相同的推理。
我以爲他在問如何使邊界看起來像「圓形」。 – 2012-02-27 01:20:15
嗨@GabrielGonzalez，是的，我問的是如何使邊界成爲「通告」。然而，這是一個很好的答案，爲什麼要使用保形映射... – drN 2012-02-27 14:18:51
我對mathematica並不熟悉 - 這是一個可以在編程/軟件工程術語中回答的問題嗎？這聽起來更像是一個數學問題（很明顯，）。 – 2012-02-17 20:57:41
爲了模仿圓形域，它必須比矩形更多。儘管類似於一個圓，比如橢圓，但矩形仍然可以工作。 – 2012-02-17 20:58:42
@BrianDriscoll是的，我正在考慮張貼在'數學stackexchange' – drN 2012-02-17 20:59:58