用於解決代數約簡的K-Map

Question

我需要使用K-Map驗證代數表達式的幫助。

我發佈的表達實際上是由我的教授完成的，但出於練習目的，我想用K-Map來驗證答案是否正確。

-> X • Y + X' • Y • Z' + Y • Z = 
    -> X • Y •(Z + Z') + X' • Y • Z' + Y • Z = 
    -> X•Y•Z + X•Y•Z' + X'•Y•Z' + Y• Z = 
    -> X•Y•Z + Y•Z' • (X + X') + Y•Z = 
    -> X•Y•Z + Y•Z' + Y•Z = 
    -> X•Y•Z + Y•(Z' + Z) = 
    -> X•Y•Z + Y= 
    -> Y•(X•Z + 1)= Y 

當我想我的K-地圖解決方案來證明答案是正確的，我想出了這個

YZ' + X'Y 

我不知道如果我的回答正確與否。如果不是，我需要有人向我展示如何使其正確，以便它符合我發佈的解決方案。我很感激幫助。

Answer 1

你教授給出的推導和答案是正確的（每一步都是）。因此，你的回答是不同的，是不正確的。以X = Y = Z = 1爲例。原始表達式的計算結果如下

X • Y + X' • Y • Z' + Y • Z = 1 • 1 + 0 • 1 • 0 + 1 • 1 
          = 1 + 0 + 1 
          = 1 

然而，

Y • Z' + X' • Y = 1 • 0 + 0 • 1 
       = 0 + 0 
       = 0 

其是從原來的表達不同，也從它的等效Y。

Answer 2

請記住，當且僅當表達式沒有變化並且匹配兩個0或兩個1時，1纔會進入K-map。表達式在其更改或0和1在一起時不存在。

所以這是我的K-Map和我所做的。

Kmap

我的回答上來爲Y，這也符合你的教授的回答。

（編輯：我忘了把加號公式中，但我希望你的想法）

Answer 3

您可將在SOP（DNF）的形式給定的功能爲單獨的條款和找到他們在K-地圖中。這是真的像一個縱橫交錯的。

具有功能：

f(x,y,z) = x·y + ¬x·y·¬z + y·z 

其中：

• x·y〜細胞，其中x是true和y是true;標記爲紅色;

• ¬x·y·¬z〜細胞，其中所述x和z是false和y是true;標記爲藍色;因爲它使用了所有給定的變量，所以該術語也是minterm僅標出單個單元格;

• y·z cells，其中y和z是true;標記爲綠色。

可以看到，該標記的細胞可被分成更大2^i尺寸氣泡，一個2^2=4一個。

而且您應該使用它來代替原始函數中的三種產品，因爲變量和運算符越少，表達式就越容易處理。

將最大的可能組圈起來，你會得到和老師一樣的結果。

f(x,y,z) = x·y + ¬x·y·¬z + y·z = y 

正如你可以看到，現在的表達邏輯值是評估爲真正的案件50％;其他50％的錯誤，因爲該值僅取決於變量y的價值。