Sombody可以爲我簡化這個等式嗎？

我知道我可以使用Mathematica，但可惜我沒有。我只是想找到A，B，C，d 形式矩陣Sombody可以爲我簡化這個等式嗎？

| X1^3 x1^2 X1 1 | |A| |y0| 
| X2^3 x2^2 X2 1 | |B| |y1| 
| X3^3 x3^2 X3 1 | X |C| = |y2| 
| X4^3 x4^2 X4 1 | |D| |y3|

我只是想找到A，B，C和D.

其實我試圖簡化方程在arduino做一個程序，需要使用4個點的曲線擬合，這樣我可以預測未來的點。我看過this post，但拋物線對於我的需求不夠準確。我已經試過http://www.wolframalpha.com/。

linearSolve [{{(x1)^3, (x1)^2, x1, 1}, 
       {(x2)^3, (x2)^2, x2, 1}, 
       {(x3)^3, (x3)^2, x3, 1}, 
       {(x4)^3, (x4)^2, x4, 1}}, {{y1},{y2},{y3},{y4}}]

它返回一個很長的結果，可以簡化。但是，我無法在搜索欄中輸入完整的結果以進行簡化（它給了我錯誤：輸入太長！）。

什麼想法？嗯，我想這將是可能的桌面版本。

即使在此之後，如果結果很長，請用x1 = 0代替並讓我知道簡化結果。

來源

2013-06-02 matt007

// Input data: arrays x[] and y[] 
// x[1],x[2],x[3],x[4] - X values 
// y[1],y[2],y[3],y[4] - Y values 

// Calculations 
A = 0 
B = 0 
C = 0 
D = 0 
S1 = x[1] + x[2] + x[3] + x[4] 
S2 = x[1]*x[2] + x[1]*x[3] + x[1]*x[4] + x[2]*x[3] + x[2]*x[4] + x[3]*x[4] 
S3 = x[1]*x[2]*x[3] + x[1]*x[2]*x[4] + x[1]*x[3]*x[4] + x[2]*x[3]*x[4] 
for i = 1 to 4 loop 
    C0 = y[i]/(((4*x[i]-3*S1)*x[i]+2*S2)*x[i]-S3) 
    C1 = C0*(S1 - x[i]) 
    C2 = S2*C0 - C1*x[i] 
    C3 = S3*C0 - C2*x[i] 
    A = A + C0 
    B = B - C1 
    C = C + C2 
    D = D - C3 
end-loop 

// Result: A, B, C, D

來源

2013-06-02 15:08:02

這正是我想要的。非常感謝@Egor – matt007

如果你沒有數學就可以使用wolframalpha

Your equation

來源

2013-06-02 13:10:34 dratewka

Thanyou for input。其實我已經試過了。但是，它並不能解決A，B，C，D的問題。我也曾嘗試使用linearSolve。它確實解決了，但結果太長，我不能簡單地解決它。搜索欄中的輸入空間小於公式。對不起，它不能解決我的朋友， – matt007

[矩陣求逆]（http://www.wolframalpha.com/input/?i=inverse+matrix+ {x1^3％2Cx1^2％2Cx1％2C1}％ 2C {x2^3％2Cx2^2％2Cx2％2C1}％2C {x3^3％2Cx3^2％2Cx3％2C1}％2C {x4^3％2Cx4^2％2Cx4％2C1}）是第一步。 –

如果可能的話，這將是簡單的數字上解決這個問題。

順便說一下，你仍然可以計算一個封閉的表單解決方案，但它很長。它只需要一個4x4矩陣inverison。

令P =（（X1 - X2）（X1 - X3）（×2 - X 3）（X 1 - X 4）（X2 - X4）（X3 - X4））

你的解決方法是：

A = [x1（x1-x4）x4（y1-y2）+ x3^2（x4 y0 + x1 y1 - x4 y1 - x1 y3）+ x2^2（-x4 y0 - x1 y2 + x4 y2 + x3 y0-y3）+ x1^2（y2-y3）+ x3^2（-y0 + y3）+ x3（x4^2（-y0 + y1）+ x1^2（-y1 + y3））]/P

B = [-x1（x1-x4）x4（x1 + x4）（y1-y2）+ x3（x4^3（y0- y1）+ x1^3（y1-y3））+ x3^3（-x4 y0 -x1 y1 + x4 y1 + x1 y3）+ x2^3（x4 y0 + x1 y2 - x4 y2 - x1 y3 + x3 y0 + y3）+ x1^3（-y2 + y3））]/P

C = [x1^2（y0 + y3）+ x3^（x1-x4）x4^2（y1-y2）+ x3^3（x4^2（y0-y1）+ x1^2（y1-y3））+ x2^2（x4^3（y0-y2）+ x1^3（y2-y3）+ x3^3（-y0 + y3））+ x3^2（x4^3（-y0 + y1）+ x1^3（-y1 + y3））+ x2^3 （x1-x3）x3（x1-x4）×2（-y0 + y2）+ x3^2（y0-y3）+ x1^2（-y2 + y3））]/P

D = [x1 （x3-x4）x4 y1 + x2 x4^2（-x3^3 y0 + x3^2 x4 y0 + x1^2（x1-x4）y2）+ x1^2 x2 x3^2（-x1 + x3）y3 + x2^3（x4（-x3^2 y0 + x3 x4 y0 + x1（x1-x4）y2）+ x1 x3（-x1 + x3）y3）+ x2^2（x1 x4（-x1^2 + x4^2）y2 + x3^3（x4 y0 - x1 y3）+ x3（-x4^3 y0 + x1^3 y3））]/P

（小心奇點，即wh en P爲0）

來源

2013-06-02 13:52:07 fferri

謝謝@mescalinum，這肯定比我得到的等式小。但它仍然讓我感到害怕，因爲我要在arduino中編程，而這麼長的等式肯定會減慢執行速度。那麼，我能做出的唯一犧牲就是用x1 = 0代替。你能否把x1 = 0並告訴我結果？ – matt007

得到： A = [x3 x4^2（-y0 + y1）+ x3^2（x4 y0 - x4 y1）+ x2^2（-x4 y0 + x4 y2 + x3（y0 - y3）） + x2（x4^2（y0-y2）+ x3^2（-y0 + y3））]/P B = [x3 x4^3（y0-y1）+ x3^3（-x4 y0 + x4 y1）+ x2（x4^3（-y0 + y2）+ x3^3（y0-y3））+ x2^3（x4 y0 - x4 y2 + x3（-y0 + y3））]/P C = [x3^3 x4^2（y0-y1）+ x3^2 x4^3（-y0 + y1）+ x2^3（x4^2（-y0 + y2）+ x3^2（y0-y3 ）+ x2^2（x4^3（y0-y2）+ x3^3（-y0 + y3））]/P D = [x2^3 x4（-x3^2 y0 + x3 x4 y0） + x2 x4^2（-x3^3 y0 + x3^2 x4 y0）+ x2^2（x3^3 x4 y0 - x3 x4^3 y0）]/P – fferri

Sombody可以爲我簡化這個等式嗎？

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