證明兩個方程與Demorgans相同

Question

我試圖用Demorgans /其他基本定律證明這兩個方程是相等的。我已經完成了布爾邏輯並且遇到了麻煩，這已經有一段時間了。任何人都可以幫我解決嗎？

E = ((A·B) + (A·C) + (B·C)) ·-(A·B·C) 
E = (A·B·-C) + (A·-B·C) + (-A·B·C) 

使用上的第一個Demorgans後，我得到..

E = ((A·B) + (A·C) + (B·C)) · -A + -B + -C 

我也不太知道在哪裏後，此去。

Answer 1

我不確定您准許使用哪些「基本規則」，但最簡單的方法是對錶達式進行因子分解。更正式的說，你會重複應用規則(A + B)C <=> AC + BC。如果我們這樣做是爲了您的派生的表達，我們得到：

E = AB(-A) + AC(-A) + BC(-A) + AB(-B) + AC(-B) + BC(-B) + AB(-C) + AC(-C) + BC(-C) 

在這一點上，我們可以採取的規則A(-A) <=> 0和0A <=> 0（其中0代表假值）的優勢。應用這兩個規則（並降低0值）並稍微重新排列變量，可得到期望的結果：

E = (-A)BC + A(-B)C + AB(-C)