檢查所選區域中是否有座標

Question

我有4個座標的區域：x1，y1 ...等等，還有一個位置x0，y0。

如何檢查我的座標是否在選定的區域？

Answer 1

我將解釋如何檢查（X0，Y0）位於 「下」 到（X1，Y1）和（x2，y2）的線路。本質上，你需要矢量（x0-x1，y0-y1）指向（x2-x1，y2-y1）的「右邊」。這相當於說矩陣

x0-x1  y0-y1 

x2-x1  y2-y1 

有一個負面的決定因素。所以你的病情變成

(x0-x1)(y2-y1) < (y0-y1)(x2-x1). 

你會得到這樣一個條件限制區域的任何線。

Answer 2

讓

A = {x1, y1} 
B = {x2, y2} 
C = {x3, x3} 
D = {x4, x4} 

首先，確保點形成一個多項式和不在一條直線。這可以通過比較其中AB，AC，AD是方向矢量的direction(AB) != direction(AC) != direction(AD)來完成。

爲了確保某個點P = {x0, y0}位於多邊形ABCD內，檢查sign(AC X AP) == sign(CD X CP) == sign(DB X DP) == sign(BA X BP)就足夠了。

AC: Directional vector A -> C 
AP: Directional vector A -> P 
. 
. so on! 
. 
X: Cross product 
sign: sign of cross product (+ or -) 

只需要比較方向的符號而不是大小。