如何在0和R之間採樣N個點，如果它們按指數分佈的話？

Question

我的點的x∈[0，R]的密度指數：ρ（x）的〜E 1 X 如何從那裏取樣的N個點？

感謝，

Answer 1

以你面值的要求，如果你想，對於X∈呈指數級增長的密度函數[0，R]累積分佈函數原來是(exp(x) - 1)/(exp(R) - 1)。要通過反演生成此，設置CDF等於Uniform(0,1)並求解x。反轉結果是：

ln(1 + (exp(R) - 1) * U) 

其中U表示對統一（0,1）PRNG的調用。

如果你真正想要的是大多數概率人所知道的指數分佈的截斷形式，我們需要確定一個對應於你的截斷點R的隨機數的上限。在這種情況下，反轉是：

-ln(1 - [1 - exp(-lambda * R)] * U)/lambda 

如前所述，U表示對統一（0,1）PRNG的調用。這將產生在速度lambda指數，在R一個最大截斷。

Answer 2

使用inverse sampling：你生成均勻分佈的值，並將它們映射到您分配的CDF的輸出。