curve_fit甚至無法正弦波

Question

我試圖用curve_fit來適應一個簡單的正弦波（甚至沒有任何噪音）作爲測試，然後再討論更復雜的問題。不幸的是，它並沒有給出正確的答案。下面是我的語法：

x = linspace(0,100,300) 
y = sin(1.759*x) 
def mysine(x, a): 
    return sin(a*x) 

popt, pcov = curve_fit(mysine, x, y) 
popt 
array([ 0.98679056]) 

然後，如果我嘗試的初始猜測（比如1.5）：

popt, pcov = curve_fit(mysine, x, y, p0=1.5) 
popt 
array([ 1.49153365]) 

...這仍然是無處正確的答案附近。

我想我很驚訝，鑑於功能如何被採樣，適合不適合。

Answer 1

曲線擬合並不總是那麼簡單。算法基於最小二乘曲線擬合，通常需要對輸入參數進行初始猜測。根據你想要的功能種類，你的初步猜測必須是一個好的選擇。

即使您嘗試了初步猜測，我會說您還有一個額外的問題，與您的採樣頻率和波的頻率有關。欲瞭解更多信息，你可以看看維基百科的Nyquist-Shannon sampling theorem。簡單地說，你的波的頻率是1.759 /（2 * pi）= 0.28，這與你的陣列的採樣頻率非常接近（〜0.33）。另一個可能出現的問題是有太多的擺動來適應你的功能。

爲了讓您的代碼正常工作，我會建議您增加波形的頻率（a> 4 * 0.33），或者增加採樣頻率並減少空間向量長度x。

我跑了以下代碼，得到的結果如圖所示here：

# -*- coding: utf-8 -*- 
import numpy as np 
import pylab as pl 
from scipy.optimize import curve_fit 

def mysine(x, a): 
    return 1. * np.sin(a * x) 

a = 1.759 # Wave frequency 
x = np.linspace(0, 10, 100) # <== This is what I changed 
y = np.sin(a * x) + 0. * np.random.normal(size=len(x)) 

# Runs curve fitting with initial guess. 
popt, pcov = curve_fit(mysine, x, y, p0=[1.5]) 

# Calculates the fitted curve 
yf = mysine(x, *popt) 

# Plots results for comparison. 
pl.ion() 
pl.close('all') 
fig = pl.figure() 
ax = fig.add_subplot(111) 
ax.plot(x, y, '-', c=[0.5, 0.5, 0.5]) 
ax.plot(x, yf, 'k-', linewidth=2.0) 
ax.text(0.97, 0.97, ur'a=%.4f, ã=%.4f' % (a, popt[0]), ha='right', va='top', 
    fontsize=14, transform=ax.transAxes) 
fig.savefig('stow_curve_fit.png') 

Answer 2

如果你知道你正在嘗試適合正弦波的頻率，可以用線性迴歸擬合正弦波。任何正弦波都可以用正弦和餘弦函數的線性組合來表示。你可以使用線性迴歸來找到正弦和餘弦的係數。這種方法的好處在於不需要進行初始猜測，只有一個答案滿足迴歸公式（例如，您不會得到'錯誤'的答案）。

http://exnumerus.blogspot.com/2010/04/how-to-fit-sine-wave-example-in-python.html有一個帶有示例代碼的簡短教程。