爲什麼FFT無法找到正弦波中的脈衝？

我正在對正弦波進行一些分析，並且發現了一些奇怪的東西。當我在正弦幀的任意點隨機引入單個採樣脈衝時，FFT無法找到它。直觀上，脈衝的FFT應該是正弦波，但我什麼都沒有得到。事實上，我會說信息丟失了。爲什麼會這樣？爲什麼FFT無法找到正弦波中的脈衝？

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約爲生成此代碼絕對清楚：

Fs=10e3; %Specify Sampling Frequency 
Ts=1/Fs; %Sampling period. 
Ns= 1024; %Number of time samples to be plotted. 
temp = Ts*(Ns-1); 
t=[0:Ts:Ts*(Ns-1)]; %Make time array that contains Ns elements 
%t = [0, Ts, 2Ts, 3Ts,..., (Ns-1)Ts] 
f1= 60; 
f2=1000; 
f3=2000; 
f4=3200; 

x1=sin(2*pi*f1*t (1 : size(t, 2)/2)); %create sampled sinusoids at different frequencies 
x1(1, 400) = 5; 
x2=cos(2*pi*f2*t (size(t, 2)/2 + 1: size(t, 2))) ; 

x = [x1 x2]; 

xfftmag=(abs(fft(x))); 
xfftmagh=xfftmag(1:length(xfftmag)/2); 
%Plot only the first half of FFT, since second half is mirror imag 
%the first half represents the useful range of frequencies from 
%0 to Fs/2, the Nyquist sampling limit. 
f=[1:1:length(xfftmagh)]*Fs/Ns; %Make freq array that varies from 
%0 Hz to Fs/2 Hz. 


[ca, cd] = swt(x, 1, 'haar');

來源

2013-08-04 user1343318

您的結果看起來對我來說是正確的：脈衝在頻域中均勻分佈，而不管它在時域中的位置。你在期待什麼？ –

我實際上期待這一點，但我想知道背後的理論原因。我從我的理解是，如果在這裏提到的1衝動的FFT，請參閱：http://fourier.eng.hmc.edu/e101/lectures/delta/node6.html。如果是這樣的話，那麼比約恩會不會有平均分配一個衝動的錯誤？我會很感激迴應。 – user1343318

跳過鏈接它看起來像只討論傅立葉變換的連續版本。在這種情況下，DFT是一個不同的野獸：除了別的以外，你必須考慮窗口函數。（其中「否」窗口是一個矩形窗口）http://en.wikipedia.org/wiki/Window_function –

我想到了一個impulse function（又名Dirac delta）將有所有頻率，而不是一個單一的正弦波。

也許我們不同意脈衝函數的含義。

This reference拼出來：時域中的狄拉克三角洲是頻域中的常數函數。

這是一個海森堡不確定性原理的數學表達式：你不能在時域和頻域同時知道所有的事情。

由於您選擇採樣率，您的FFT也可能會丟失脈衝。嘗試提高採樣率，看看它是否捕捉到衝動。

來源

2013-08-04 14:05:02 duffymo

增加抽樣或增加衝動的大小應該有所幫助（如果通過「抽樣衝動」，作者意味着矩形脈衝）。 – BartoszKP

Duffymo，謝謝你的迴應。你能看看更新的問題嗎？我用圖像讓它變得更清晰。 – user1343318

t和N-t處的一對實數（或複共軛）脈衝將在另一個域中產生餘弦波。單個不成對衝動的幅度將是恆定的，但相位將以某個正弦曲線的速率旋轉，取決於脈衝的位置。因此，您需要查看複雜結果中的相位，而不僅僅是FFT的大小，以確定脈衝的位置。

只看單純的幅度而忽略FFT結果中的相位信息會導致信息丟失。由於衝動下的總面積可能相對較小，所以將會是變換的面積（低和擴散，可能埋在噪音中）。

來源

2013-08-04 21:41:42 hotpaw2

您沒有繪製相位函數。

如果你看看你應該找到一個線性相位關係（以2pi弧度環繞），它指示每個脈衝組成頻率（記住這是一個離散傅里葉變換，所以我們有一個離散集的結果）具有稍微不同的相位延遲 - 這是因爲它們在脈衝時間點都是同步的。明顯地，名義上將是具有獨立主導相位分量的兩個頻率以及它們的邊帶。

您可能會發現邊帶組件占主導地位，但對於不同幅度分量的調查應該可以幫助您瞭解不同零件的添加方式。您還可以將幅度/相位繪製爲3d螺旋線，可以爲簡單場景提供照明。

來源

2013-08-10 16:39:56

爲什麼FFT無法找到正弦波中的脈衝？

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