如果有M個不同的盒子和N個相同的球體

Question

並且我們需要將這些球體放入盒子中。

州可以有多少州？

這是計算機模擬謎題的一部分。我幾乎忘記了我所有的數學知識。

Answer 1

我相信你正在尋找Multinomial Coefficient。
我會檢查自己，並擴大我的答案。

編輯：
如果你看看維基百科的文章中，我給了一個鏈接，你可以看到M和N你在你的問題中定義對應m和n在Theorem部分定義。

這意味着您的問題對應於：「將多項式展開爲任意權力時可能的係數排序的次數是多少？」，其中N是電源，而M是多項式中的變量的數量。

換句話說：
你所尋找的是當冪上N總結了M變量擴大的多項式爲多項式係數。

確切的方程式有點長，但它們在維基百科中解釋得非常清楚。

爲什麼這是真實的：
的多項式係數爲您的方式訂購網籃之間相同的球的數量時分組到特定的分組（例如，4個球分爲3,1，和1 - 中這種情況M = 4和N = 3）。在總結所有分組選項時，您可以獲得所有可能的組合。

我希望這對你有所幫助。

Answer 2

這是一個基本的組合問題（相同的物體的分佈成非相同時隙）

狀態的數量是[（N + M-1）選擇（M-1）]

Answer 3

These notes解釋瞭如何解決「盒子裏的球」問題：球是否被貼上標籤，盒子是否被貼上標籤，是否每個盒子裏至少有一個球等等。