枚舉n個球的所有可能分佈爲k個盒子

Question

我提到的具體問題以及該問題的分佈數量計算爲here。我有興趣明確知道這些分佈。

例如，有5個球和3個盒子：一個分配是盒子1中的2個球，盒子2中的2個，盒子3中的1個，被稱爲221，現在我想列出所有這些可能的分佈： -

。 。 。

一種方法是，我運行matlab命令：perms([0,0,0,0,0,1,1,1])。這基本上產生了5個球和2支球的所有排列。但由於命令perms無法識別相同的對象，所以存在大量重複計數。

Answer 1

很簡單......之類的。

function alloc(balls, boxes): 

    if boxes = 1 
     return [balls] 
    else 
     for n in range 0:balls 
      return alloc(balls-n, boxes-1) 

這是基本的遞歸邏輯：挑選每個可能數量的球，然後重複其餘的球和少一個盒子。

列表粘貼方法將取決於語言;我把它們留給學生練習。

Answer 2

可以使用unique()通過perms()擺脫產生相同的列：

A = unique(perms([0,0,0,0,0,1,1,1]), 'rows'); 
% `A` will contain all combinations, not permutations, of [0,0,0,0,0,1,1,1]