Python：對XCORR的解釋

Question

我對Python中的xcorr有疑問。假設我做了以下操作：

output=plt.xcorr(x,y, maxlags=4) 

哪個時間序列滯後？輸出將是在時間t = -4到+4之間的x和y之間的互相關。那麼輸出是指x和y之間的互相關如下？：

或者它是x和y之間的相反關係？ 我試圖深入瞭解xcorr的代碼以獲得更好的主意（請參閱here），但我有點失落...... np.correlate（x，y，mode = 2）。 mode = 2是什麼意思？我只看到here模式= valid,full或same。

Answer 1

mode參數確定邊界附近發生了什麼。如果你有長度x和y（X> Y）的輸入向量：

• valid/0：其中兩個信號重疊您將僅接收卷積的部分（X-Y + 1個點）
• 輸出矢量的長度與較長輸入矢量（x點）的長度相同
• full/2：來自信號之間甚至存在單個重疊樣本的區域的所有數據（ x + y-1分）

數字fo這些模式並不是非常公開的，它們可以在numpy的源代碼中找到。無論如何xcorr使用full模式。 （實際上，在給出convolve或correlate的模式時，只有模式名稱的第一個字母很重要。）

對於這些函數的功能有些疑惑。 numpy.correlate根據numpy版本有兩種不同的行爲。在內部，這些被稱爲multiarray.correlate（舊）和multiarray.correlate2（新）。 numpy.convolve反轉第二個輸入矢量，然後使用multiarray.correlate（即不贊成用於相關）。

所以，如果你想真正確定，你測試會發生什麼。基本功能是向量一次移動一個位置的兩個向量之間的乘積。爲了澄清這一點，我將使用兩個向量的數字示例。

a <= [1,2,3,4,5] 
b <= [10,20] 

讓我們先來看看卷積：

numpy.convolve(a,b,mode='full') => [ 10, 40, 70, 100, 230, 100] 

這是因爲：

1 2 3 4 5 => 1 x 10 = 10 
20 10 

    1 2 3 4 5 => 1 x 20 + 2 x 10 = 40 
    20 10 

... 

    1 2 3 4 5  => 5 x 20 = 100 
       20 10 

不同的模式，在每端返回相同的數據，但截斷。

對於相關：

numpy.correlate(a,b,mode='full') => [ 20, 50, 80, 110, 140, 50] 

    1 2 3 4 5 => 1 x 20 = 20 
10 20 

    1 2 3 4 5 => 1 x 10 + 2 x 20 = 50 
    10 20 

... 

    1 2 3 4 5  => 5 x 10 = 100 
       10 20 

所以，基本上與實數的唯一的區別是，矢量的一個被鏡像。這會帶來一些後果，例如，如果a和b被交換，則卷積會給出相同的結果，在這種情況下，相關會給出相反的結果。在上面的計算之前用複數correlate共軛第二個向量。

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返回matplotlib的xcorr圖。它接收兩個具有相同長度的矢量x和y，並計算這些向量在不同滯後時的互相關。

它首先計算x和y之間的numpy.correlate的全卷積，如上所示。然後它從位置-maxlags .. maxlags的全輸出向量繪製相關結果。規則是第二個輸入向量被移位。在最左邊的圖形位置處，第二矢量y位於其最左邊的位置（即，從x向左移動）。

檢查，這可能是最簡單的方法：

xcorr([1.,2.,3.,4.,5.], [0,0,0,0,1.], normed=False, maxlags=4)