如何在Mathematica中指定部分域的初始條件？

我嘗試將我的有限體積法的解與對於簡單熱方程U_t = U_xx的Mathematica求解進行比較。爲此，我必須在Mathematica中爲NDSolve函數指定初始條件和邊界條件。我想有U = 90的邊界。作爲初始條件，我希望除了邊界之外，在所有方形區域中都有100個。我怎樣才能做到這一點？顯然我的代碼不起作用。如何在Mathematica中指定部分域的初始條件？

FUNC = NDSolve[{D[T[x, y, t], t] == (D[T[x, y, t], x, x] + D[T[x, y, t], y, y]), 
    T[x, y, 0] == 100, T[0, y, t] == 90, T[9, y, t] == 90, 
    T[x, 0, t] == 90, T[x, 9, t] == 90}, 
    T, {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, {t, 0, 6}];

它嘗試設置初始條件在所有域等於100

來源

2011-03-30 MaXal

其實，用一個小的修改你的代碼做的工作。

FUNC = T /. 
    NDSolve[{ 
    D[T[x, y, t], t] == (D[T[x, y, t], x, x] + D[T[x, y, t], y, y]), 
    T[x, y, 0] == 100, T[0, y, t] == 90, T[9, y, t] == 90, 
    T[x, 0, t] == 90, T[x, 9, t] == 90}, 
    T, {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, {t, 0, 10}][[1]]

修改是在前面的T/.（的replaceAll）部分和[[1]]（第一部分）在端部;你可能想在文檔中查看這些操作。 Thery是必要的按摩輸出到正確的形狀。

您會收到關於邊界條件和初始條件不一致的錯誤消息（這是正確的）。結果仍然可用。

或者，您可以更改初始條件，使之讀

FUNC = T /. 
    NDSolve[{ 
    D[T[x, y, t], t] == (D[T[x, y, t], x, x] + D[T[x, y, t], y, y]), 
    T[x, y, 0] == If[x == 0 || x == 9 || y == 0 || y == 9, 90, 100], 
    T[0, y, t] == 90, T[9, y, t] == 90, T[x, 0, t] == 90, 
    T[x, 9, t] == 90}, T, {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, {t, 0, 10}][[1]]

你現在可以做很多事情像例如這個功能一個Manipulate：

Manipulate[ContourPlot[FUNC[x, y, t], {x, 0, 9}, {y, 0, 9}], {t, 0, 10}]

Manipulate ContourPlot

或GIF動畫：

anim = Table[DensityPlot[FUNC[x, y, t], {x, 0, 9}, {y, 0, 9}, 
      ColorFunctionScaling -> False, PlotPoints -> 50, 
      ColorFunction -> (Hue[Rescale[#, {50, 100}], 1, 1] &)], 
     {t, 0, 10, .2}]; 
Export[ToFileName[$UserDocumentsDirectory, "anim.gif"], anim, "GIF"]

animated gif

來源

2011-03-30 22:14:35

你打我吧！如果沒有問題，我已經爲您的答案添加了動畫。 – Simon 2011-03-30 22:18:00

@Simon我在同一時間編輯我自己的貢獻。不知道一切都OK了。你能檢查嗎？ – 2011-03-30 22:24:11

是啊 - 遇到麻煩！對於那個很抱歉。我希望這些改變是可以的。我得出了和你一樣的結論，所以它不值得一個新的帖子，但我確實想用我的動畫！ – Simon 2011-03-30 22:35:09

如何在Mathematica中指定部分域的初始條件？

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