頻率變換：Fundametal概念

Question

我正在通過本書來了解小波。它是一個精美的書面沒有太多的技術文件。

web.iitd.ac.in/~sumeet/WaveletTutorial.pdf

但在其本身的第一章它描述下面用圖說明：

的頻率在週期測量/秒，或用「Hertz」中更常見的名稱 。例如，我們在美國的日常生活中使用的電力爲60赫茲（世界其他地方爲50赫茲）。這意味着 ，如果您嘗試繪製電流，則將在1秒內通過相同點50次的正弦波 。現在，看下面的數字 。第一個是3赫茲的正弦波，第二個是10赫茲的第二個，第三個是50赫茲。比較他們

但我無法理解的X和Y軸的值表示。 X值範圍介於[1，-1]之間，因此我假定它是信號的值，而Y軸表示以毫秒爲單位的時間（1000ms = 1秒）。但隨後該文件的推移進一步說明在頻率振幅域相同信號的表示：

那麼，我們如何測量頻率，或者我們如何找到一個信號的頻率 內容？答案是傅立葉變換（FT）。如果取得時域信號的FT ，則獲得該信號的頻率幅度表示。換句話說，我們現在有 的曲線圖，其中一個軸是頻率，另一個是振幅。這個圖告訴我們在我們的 信號中存在多少每個頻率。

但我無法理解在上圖X什麼呢軸和Y軸值代表 - 不應該是是頻率（X軸）和幅度（Y軸） - 如果我那麼爲什麼Y軸的值爲0,200和400 - 它不應該在範圍[1，-1]之間還是在[0,1]之間？

Answer 1

對於時域信號，X軸是時間，Y軸是振幅。

對於頻域等效，X軸是頻率，Y軸是幅度。

請注意，當使用大多數FFT時，存在比例因子N，其中N是點數，因此頻域圖中的幅度值遠大於原始時域信號的幅度。

Answer 2

正如Paul R上面所寫，在第一幅圖像中，水平X軸代表以ms爲單位的時間。 時間間隔的長度爲1000毫秒。

垂直Y軸表示信號的幅度。然而，在圖中該單位不是伏特，但它被歸一化爲幅度1。

如果您對該時間信號執行傅立葉變換，您將得到一個頻譜。 如果使用DFT（離散傅里葉變換）或FFT（快速傅立葉變換），結果取決於算法的實現。 a）如果算法提供歸一化結果，則頻率線的幅度爲0.5（如果輸入信號的幅度爲1）。 b）如果算法提供非歸一化結果，則你的頻率線的幅值是DFT/FFT輸入值數值的一半。

你的頻率線具有500的值，這意味着該算法不使用歸一化和輸入樣本的數目爲1000。

現在，通過在頻域中的水平的X軸表示？ 在時域中，您輸入時間間隔的長度爲T = 1000ms = 1s。因此，頻域中頻率線之間的距離爲df = 1/s = 1Hz。

正如我們從頻域的幅度知道的那樣，時域的輸入信號有1000個樣本。這意味着採樣時間是dt = T/1000 = 1s/1000 = 1ms。因此，頻域中的總頻率間隔F =（fmin，...，fmax）爲1/dt = 1/1ms = 1kHz。

但是，範圍不會從fmin = 0 Hz開始，並以1kHz結束，因爲人們可能會假設檢查第二個圖像中的上圖。通過DFT/FFT計算的頻譜包含正頻率和負頻率範圍。這意味着您可以獲得一個頻率範圍：（-500Hz，-499Hz，-498Hz，... -1Hz，0Hz，1Hz，2Hz，...，498Hz，499Hz）。值500Hz不存在！

然而，爲了用戶的方便，頻譜不是按照這個順序輸出，而是被移動了500Hz（F/2）。這意味着頻譜從DC值開始： 0Hz，1Hz，2Hz，...，498Hz，499Hz，-500Hz，-499Hz，-498Hz，...，-2Hz，-1HZ。

由於實際輸入函數的頻譜爲厄密Y（f）== Y（-f）*，所以正頻帶攜帶完整的信息。所以，你可以切斷負面樂隊。

第二張圖中的上圖顯示了兩個峯值。第一個峯出現在f = 50Hz，第二個峯出現在f = 950Hz。但是，這是不正確的。水平軸的標籤是錯誤的。第二個峯出現在f = -50Hz。

在下圖中，頻率範圍結束於500Hz（499Hz將是正確的）a）。負頻率的範圍被切斷。