計算測地距離時考慮海拔高度

Question

我目前正在處理GPS數據並結合精確高度測量。 我想計算兩個連接點之間的距離。關於使用WGS84橢球等計算兩點之間的距離有很多信息。

但是，我沒有找到任何信息，這需要海拔高度更改爲計算此 距離。

有沒有人知道一些網站，論文，書籍等描述這種方法？ 謝謝

編輯：當計算距離時，Sql Server 2008地理擴展也忽略了海拔高度信息。

Answer 1

我會建議在使用WGS84的任何距離上都會給你更高的準確度，以至於海拔差異無關緊要。在任何高度差異很重要的距離上，你應該使用直線近似。

Answer 2

爲了做到這一點，你必須解決的第一個問題是如何定義高度變化。法線方程式因爲它們位於二維曲面上而起作用，但是添加第三維意味着最短距離的簡單定義不再適用，例如現在第三維是「起作用」的，您的最短距離可能會穿過原始曲線橢球。 這有點快速和骯髒，但你最好的解決方案可能是假設在橢球體上原始2D路徑上的變化率是恆定的。然後，您可以將二維距離計算爲長度，求出高度變化率，然後簡單地使用畢達哥拉斯計算長度的增加量，三角形的一邊爲二維距離，高度爲第二長度。

Answer 3

我使用開始和結束高度的平均值作爲恆定高度，實現了WGS84距離函數。如果你確定沿着你的路徑會有相對較小的高度變化，這個工作可以接受的很好（誤差與你的兩個LLA點的高度差有關）。

這裏是我的代碼（C＃）：

/// <summary> 
    /// Gets the geodesic distance between two pathpoints in the current mode's coordinate system 
    /// </summary> 
    /// <param name="point1">First point</param> 
    /// <param name="point2">Second point</param> 
    /// <param name="mode">Coordinate mode that both points are in</param> 
    /// <returns>Distance between the two points in the current coordinate mode</returns> 
    public static double GetGeodesicDistance(PathPoint point1, PathPoint point2, CoordMode mode) { 
     // calculate proper geodesics for LLA paths 
     if (mode == CoordMode.LLA) { 
      // meeus approximation 
      double f = (point1.Y + point2.Y)/2 * LatLonAltTransformer.DEGTORAD; 
      double g = (point1.Y - point2.Y)/2 * LatLonAltTransformer.DEGTORAD; 
      double l = (point1.X - point2.X)/2 * LatLonAltTransformer.DEGTORAD; 

      double sinG = Math.Sin(g); 
      double sinL = Math.Sin(l); 
      double sinF = Math.Sin(f); 

      double s, c, w, r, d, h1, h2; 
      // not perfect but use the average altitude 
      double a = (LatLonAltTransformer.A + point1.Z + LatLonAltTransformer.A + point2.Z)/2.0; 

      sinG *= sinG; 
      sinL *= sinL; 
      sinF *= sinF; 

      s = sinG * (1 - sinL) + (1 - sinF) * sinL; 
      c = (1 - sinG) * (1 - sinL) + sinF * sinL; 

      w = Math.Atan(Math.Sqrt(s/c)); 
      r = Math.Sqrt(s * c)/w; 
      d = 2 * w * a; 
      h1 = (3 * r - 1)/2/c; 
      h2 = (3 * r + 1)/2/s; 

      return d * (1 + (1/LatLonAltTransformer.RF) * (h1 * sinF * (1 - sinG) - h2 * (1 - sinF) * sinG)); 
     } 

     PathPoint diff = new PathPoint(point2.X - point1.X, point2.Y - point1.Y, point2.Z - point1.Z, 0); 
     return Math.Sqrt(diff.X * diff.X + diff.Y * diff.Y + diff.Z * diff.Z); 
    } 

在實踐中我們發現，高度差幾乎使一個大的差異，我們的路徑通常與100米量級的高度變化的1-2km長我們發現平均約5米的變化與使用未修改的WGS84橢球相比。

編輯：

要添加到這一點，如果你希望大高度變化，您可以將您的WGS84座標ECEF（地心地固定）和在底部所示評估直線路徑我功能。轉換一個點到ECEF很簡單的事：

/// <summary> 
    /// Converts a point in the format (Lon, Lat, Alt) to ECEF 
    /// </summary> 
    /// <param name="point">Point as (Lon, Lat, Alt)</param> 
    /// <returns>Point in ECEF</returns> 
    public static PathPoint WGS84ToECEF(PathPoint point) { 
     PathPoint outPoint = new PathPoint(0); 

     double lat = point.Y * DEGTORAD; 
     double lon = point.X * DEGTORAD; 
     double e2 = 1.0/RF * (2.0 - 1.0/RF); 
     double sinLat = Math.Sin(lat), cosLat = Math.Cos(lat); 

     double chi = A/Math.Sqrt(1 - e2 * sinLat * sinLat); 
     outPoint.X = (chi + point.Z) * cosLat * Math.Cos(lon); 
     outPoint.Y = (chi + point.Z) * cosLat * Math.Sin(lon); 
     outPoint.Z = (chi * (1 - e2) + point.Z) * sinLat; 

     return outPoint; 
    } 

編輯2：

有人問我的一些在我的代碼中的其他變量：

// RF is the eccentricity of the WGS84 ellipsoid 
public const double RF = 298.257223563; 

// A is the radius of the earth in meters 
public const double A = 6378137.0; 

LatLonAltTransformer是我使用的類將LatLonAlt座標轉換爲ECEF座標並定義上述常量。

Answer 4

對於初學者，您需要一個模型，告訴您兩個點之間的高度如何變化。沒有這樣的模型，你沒有任何兩點之間距離的一致定義。

如果你有一個線性模型（行駛50％的點之間的距離也意味着你上升了50％的高度），那麼你可以假設整個事情是一個直角三角形;即您確定世界是平坦的，以確定高度變化如何影響距離。沿地面的距離是基礎，高度變化是三角形的高度，斜邊是您估計的從點到點的真實行駛距離。

如果您想進一步細化，那麼您可以注意到上面的模型對於無窮小距離來說是非常好的，這意味着您可以遍歷距離的單個增量，微積分式，每次使用當前高度計算地面距離，然後使用相同的三角比來計算行駛距離的高度變化貢獻。我可能會在包含10到100段的for（）循環中執行此操作，並且可能通過反覆試驗找出需要達到真實值的epsilon所需的塊數。計算這個模型下兩點之間的實際距離也可以計算出線積分。

Answer 5

您可能並不關心大型2D距離分離的高度。所以如果你得到的距離超過20（或50公里），那麼誰在乎高度差（取決於你的需求情況）。在說20公里以下，飼餵簡單的畢達哥拉斯加除了高度差。順利進料。

Distance between two geo-points?